衡水名师卷 2023年高考模拟信息卷 全国乙卷◆ 语文(一)1答案

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21.(12分)国C:+=1(0

20.(12分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)上有一点P(4,h)到焦点F的距离为5.(1)斜率为2的直线l与抛物线C交于A,B两点，若|AF|+|BF|=5,求直线L的方程；(2)已知过点（一1,0）的直线m与抛物线C交于D,E两点，且D关于x轴的对称点为M,判断直线ME是否过定点，并说明理由.解：1)依题意知抛物线C:y2=2pz(p>0)的准线方程为x=-多21因为P(4,h)到焦点F的距离为5，所以4+号=5，解得力=2，所以抛物线C的方程为y2=4x.设直线L的方程为y=2x十b,A(x1,y1),B(x2,y2),联立-2红+6：消去y整理得4x+(46-4)x+6:=0,△>0y2=4x,所以x1十x2=4-4b=1-b.46)48一：D呼4联因为|AF|十|BF|=5,所以x1十x2十p=1一b+2=5,解得b=一2，一1A,A日8些D所以直线L的方程为y=2x一2.(2)设直线m的方程为y=k(x十1)，D(x3,y3),E(x4,y4),M(x3,-y3),联立-（红+1D得k2x+(2:-4)z+:=0,△>0，所以x1x4=1,y2=4x,线ME的方程为y=红十n,联立=，得产x2+(2m-4)x+m=0,4n2所以xx4=京=1，所以n2=t,则n=t或n=一1当n=t时，直线y=tx十t恒过点（一1,0）（舍去），当n=一t时，直线y=tx一t恒过点(1,0).综上可得直线ME恒过定点(1,0).