衡水名师卷 2023年高考模拟信息卷 全国乙卷◆ 文科综合(一)1答案

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15.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F到准线l1的距离为2，点M,N在抛物线C上，且M,N,F三点共线，若直线l2:(1十3λ)x+(2+4λ)y+14入+7=0过定点A,且∠ANM=90°，则点A的坐标为,点M到原点O的距离为货【林税【答案】(0，-)231+10A=18,中O98A8【解析】依题意，直线12：(1+3队)x+(2+4λ)y+14λ+7=0，即(3x+4y+14)λ+x+2y+7=0,联立x+2y+7=0,x=0,3x+4y+14=0解得{=_7故A(0,-)由题意可知p=2,则抛物线C:x=4y,F(0,1).设直线MNy天F21y=x+1,联立得x2-E-4=0,设MN(,)则工1x:=-4.又∠ANM=90,所y=kx十1，以NFLAN,故N.AN=0,即-x+(+)1-)=0,则x+26z-56=0,解得x=2.而x1x,-4,故xiz=16,则xi=8,故1--2，则1M01=8十4=2.案容

14.已知直线虹一y+2张-1=0与椭圆C:看+y2三1(a>b>0)交于不同的两点A,B,与圆C2:(x十2)2+(y+1)2=1交于不同的两点C,D,且AC=DB,则k=(用a,b表示)：若∈[-2-小，则椭圆C的离心率的取值范围为【答案】-[】【解析】由kx-y十2k一1=0可得k(x十2)-y一1=0，所以直线恒过定点(-2，一1).又(x十2)2十(y十1)2=1的圆心为-2，-》.且C=成，所以实AB的中点为（一2-).设A1),B),则号+-司①+1⑧，@-0将-要-答-路[多-叶，--g≤-1，x2-x1y1十y22,所以2a2