衡水名师卷 2023年高考模拟信息卷 全国乙卷◆ 理科数学(一)1试题答案

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9.跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，同时提高体内的基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质.小林最近给自己制定了一个200千米的跑步健身计划，他第一天跑了8千米，以后每天比前一天多跑0.5千米，则他要完成该计划至少需要A.16天B.17天C.18天D.19天【答案】B【解析】依题意可得，他从第一天开始每天跑步的路程（单位：千米）依次成等差数列，且首项为8，公差为05，设经过n天后他完成健身计划，则8m+n”,D×号2×2≥200，整理得n+31n-800≥0.因为函数f(x)=x2+31x-800在区间[1，+∞)上为增函数，且f(16)<0,f(17)>0,所以n≥17.

8.数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类.螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”.小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，用以下方法画出了如图所示的螺旋线.具体作法是：先作边长为1的等边三角形ABC,分别记射线AC,BA,CB为l1,l2,l3,以C为圆心、CB为半径作劣弧BC1交l1于点C1;以A为圆心、AC1为半径作劣弧C1A1交12于点A1;以B为圆心、BA,为半径作劣弧A:B,交l3于点B1,…,依此规律作下去，就得到了一系列圆弧形成的螺旋线.记劣弧BC1的长、劣弧C1A1的长、劣弧A1B,的长、…依次为a1,a2,a3,…,则a1十a2十…十ag=【表容《被BA.30πB.45πC.60πD.65π【答案】A【解析】由题意，第n个劣孤的辛径为，围心角为行，所以第n个劣孤的孤长，2π.3·n=所以a,+a,十2nπ251+2+…+9)-5×9X10230元.