衡水名师卷 2023年高考模拟信息卷 全国乙卷◆ 文科数学(一)1试题答案

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21.(12分)记等差数列{am}的前n项和为Sm,a1=1十√2，S3=9+3√2.(1)求数列{an}的通项am与前n项和Sm;(2)设6，-S,证明：数列{6.}中任意不同的三项都不可能成等比数列.a1=√2+1，(1)解：由已知得所以d=2,3a1+3d=9+3√2，故am=2n-1+√2，S.=n(n十√2).(2)证明：由1)得b,=S=m十2.假设数列{bn}中存在三项b。,b。,b,(p,q,r互不相等)成等比数列，则b号=bb,即(g十√2)2=(p+√2)(r+√2)，即(g2-pr)十√2(2g-p-r)=0.因为力，gr∈N,所以g-加=0，2q-p-r=0所以(）=r,p-r)=0,所以p=r,与p≠r矛盾.所以数列{b.}中任意不同的三项都不可能成等比数列.

20.(12分)在复平面中原点为O,已知点A对应的复数为z1=2,点B对应的复数为之2，|之1一x2|=1,点C对应的复数为且1=~（合+），且B,C均在实轴上方.(1)求|之1十之2|的取值范围；(2)当|z2|=√3时，P是线段OA上的动点，求|CP|的取值范围.解：(1)由z1=2,得z1对应的点为A(2,0),设之2=x十yi,x,y∈R,即z2对应的点为B(x,y).因为1一之2|=1，所以(x一2)2十y2=1(y>0),即之2对应的点在以(2,0)为圆心，1为半径的圆上，|z1十之2|=√(x十2)2十y2,即点（一2,0）到(x,y)的距离，即圆外一点到圆上的距离，所以|z1+z2|mn=√(-2-2)2-1=3，x1十22mx=√(-2-2)7+1=5，又y>0,所以之1十之2的取值范围为(3,5).(2)x2|=√3，即x2+y2=3,与(x-2)2+y2=1联立，解得x=2y=或者y=-（合去)，所以B叫2则之2=+受=(2+别·（侵+）-5，光时C0w,故点C到点0最近，到点A最远，33」所以CP|的取值范围为[V3,W7].