衡水金卷先享题 2022-2023学年度上学期高三年级五调考试(新教材·X)英语答案

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n·BB1=0,m-2a+2c=0,则即n.B1C=0,-a-3b=0,取a=√3得，n=(W5,-1w5),故cos(m,n)=Tmm√7×√7n·n-2+3_171放sin(m,n)=47w3即二面角A1-BC1-B1的正弦值为720.解：(1)证明：作CD⊥AA1于点D,则AD=√2=DA1=CD,则A1C=2,故A1C十AC2=A1A2,故∠A1CA=90°，又平面ACC1A1⊥平面ABC,AC为两平面的交线，故A,C⊥平面ABC.又A1CC平面A1BC,故平面A,BC⊥平面ABC.(2)取S为AC的中点，则SB⊥平面ACC1A1,以C为原点，CA,SB,CA的方向分别为x轴、y轴、之轴的正方向，建立空间直角坐标系C-xy之，则A1(0,0,2),B(1,√3,0)，A(2,0,0),则A1B=(1,3,-2),A1C1=AC=(-2,0,0),BB1=AA1=(-2,0,2),B1C=BC=(-1,-√3，0).BB设平面A1BC1的法向量为m=(x,y,之)，则即取y=2得，m=(0,2,W3)；设平面BC1B,的法向量为n=(a,b,c),

19.解：(1)设∠ABD=0,BD=r,则在△ABD中，AB=rcos0,AD=rsin0.BC在△BCD中，CDin0sin(120°-0)sin60,则sin 60,CD-"sin (120-0)BC=rsin 0s1n60°由AD·BC=√3AB·CD得，sin60°=V3rcos0.Tsin(120°-0rsin g.rsinsin60°,则sin0=√5cos0sin(120°-0)，则tan20-2tan0-号=0，解得tan0-√3（负值舍去)，故0=60°，即∠ABD=60°.(2)设AB=m,AD=n,作BN⊥CD于点N,延长CM,BA交于点Q,BAQ8M0CND则N=,Cw=9,0-cD=m+32,BC=2n,由M为BD的中点，可得2AM=BD=3√/m2十n2,则CQ=2CM=2√3AM=√3·/m2十n2在△CBQ中，由余弦定理得，BQ+Bc+BQ·Bc=cQ,即(m+S)'+5）+(m+)×25=3m+.化简得n-25mm+3m=0,故只品