衡水金卷先享题·2026年学科素养评价练习(一)数学答案

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轴，如下图:根据题意：底面边长为2，高为1,可得: A(V2,0,0),B(0,√2,0),C(-√2,0,0),D(0, -√2,0),P(0,0,1),对于 A:易得PA=(√2,0,-1)，CD=(√2,-√2,0);[PA.CD]则异面直线所成角余弦：cosθ：A错误;[PAlICD]/3.22对于 B: PC =(-√2,0,-1)，CD=(√2,-√2,0),设面 PCD 的法向量n=(x,y,z),PC.n =(-√2,0,-1)·(x,y,z)=-√2x-z =0则CD.n =(√2,-√2,0)·(x,y,z)=√2x -√2y = 0令z=2，可得x=-√2,y=-√2，即面 PCD 的法向量n=(-√2,-√2,2)[PA.1-4l16则直线PA与面PCD所成角θ满足：sinθ：，B正确;[PAIn] 1 √3 .2√23对于C：易知正四棱锥外接球球心在高PO（z轴）上设球心 M(0,0,t)，半径R，又|OA|=√2 ,由 R² =OA² +t² =(1-t)²得: 2+t² =(1-t)² => t =2所以外接球表面积S=4πR²=4π·(=9π，C正确；对于 D:第 7页/共 21页