[桂柳文化]2026届高考桂柳鸿图模拟金卷(四)4数学答案

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koy·koy=16325k225（17分）X令g（x）=f'（x），求导得g’（x）=2++e'">0函数f'（x）在（0，+∞）上单调递增，而f（1）=0，则当x∈（0，1）时f'（x）<0；当x∈（1，+）时J（x）>0，因此函数f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞）.（5分）（2）不等式f（x）≥3lnx=x'+1+ae'≥31nxe（x²+-3lnx）≥-a，x-3lnx），xx²+2（-xx²x>08函数p（x）在（0，+∞）上单调递增，且（1）=0则当x∈（0，1）时，p（x）<0，即h'（x）<0；当x∈（1，+∞）时，（x）>0，即h（x）>0，函数h（x）在（0,1）上单调逆减、在（1，+∞）上单调递增，h（x）m=h（1）=2，则-a≤2，即a≥-2，因此实数a的取值范围是[-2，+∞）.（11分）（3）证明：由（2）知，当a=-2时f（x）≥31nx，当且仅当x=1时等号成立，于是-f（→)-f（→）0，当a=-2时f（1）=0f（x）=2x-+2el-显然当x≥1时f'（x）>0f（x）单调递增当04-2e2>0；当018-2c>0则当00，u（x）=f'（x)单调递增，33则存在唯一x∈（，1），使得f"x）=0，当x∈（0，x）时f'（x）<0；当x∈（x0，1）时f'（x）>0，函数f（x）在（0，x）上单调递减，在（x，1）上单调递增，又f1-）>8-2e>0f（x）0，当x∈（x，1）时f（x）<0，而f（(t)=-f（s）

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