高三2025~2026学年核心突破(六)6数学N答案

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19.【解】（1）数列{a）为等比数列，其中a=1，公比q0，则a=q，as=q²，a=q²，所以f（x）=x+qx²+q²x²+q²x，所以f'（x）=1+2qx+3q²x²+4q²x²，f（x）=2q+6q²x+12q²x²，因为关于x的二元一次方程2q+6q²x+12q²x²=0的根的判别式△=一60g<0，………………（2分）所以当q>0时，f"（x）>0在R上恒成立，即f'（x）在R上单调递增，点x，所以f（x）在（一x，x]上单调递减，在（x。，+x）上单调递增，故f（x）的极值点个数为1.………………….…（5分）（2）对于任意x∈（0，+oo），不等式f（x）x恒成立，即x+qx²+q²x+q²xx恒成立，等价于q（1+qx+q²x²）≥0恒成立.……（8分）对于关于x的二次函数y=g²x²+qx+1，其图象为开口向上的抛物线，且q²-4g²×1=-3g²<0，故其函数值恒为正，也即g²r²+gx十10对任意实数x恒成立故要使q（1+qx+qx²）0恒成立，只需q0，又q≠0，所以q>0，所以的取值范围是（.）.………….….（10分）0=*0（b+xb+1）bx（x）0

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