炎德英才大联考·雅礼中学2026届高三月考试卷（二）数学试题

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1、炎德英才大联考雅礼中学2024高三月考试卷

【小问2详解】B在面PAC中，过P作PG⊥AC于G，在面ABC中，过G作GM⊥AC，因GMPG=G,GM,PG c面PGM，则 AC ⊥面PGM .3√3则由（1）AG=√3cos30°=,PG =√3 sin 30°22设PGM=0,θ∈（0,180°），以G为原点，GM，CG分别为x轴和y轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系G-xZ，则点P在面xGz内，则G（0,0,0),A0,--cos 0,0,sinθ72所以 CA =(0,-1,0),CB =(1,-1,0),CPCOSSinθ22m1CA设面PAC一个法向量分别为m=（x，y,z），则m1CPm.CA=-y=0即，取x=sinθ，则得m=（sinθ0,-cosθ)；V#m·CP=xcosθ+z,sinθ=0222nICB面PBC的一个法向量为n=（x2,y2,Z2），则nICPn.CB=x2-y2=0√3cos 0 +1即V3，取x=1，则得n=1,1,√3sinθn.CP=Xcosθ+VZ2sinθ=0222第17页/共22页