河北省2025-2026学年第一学期学情质量评估一（八年级）数学（北师大）试题

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65√6512.【答案】取等号，即S△ABC≤8√16【解析】将x²=-b代人C2方程得2y²+-（b+4)=0,则√65故△ABC的面积最大值为-C与C2有两个交点等价于f（）=2²+-（b+4)=0在8(一√2，√2)上只有一个根，且f(2)≠0,f(一√2)≠0.155915.【答案】（1）；（2）分布列见解析,E(X)=2828当△=86+33=0时,f(y)=2(y-1）=0有一根y=【解析】（1）设“5号选手第一轮被淘汰”为事件A，“遇上比自己符合题意；当△>0时,只需f(√2）·f(一√2)<0,即(√2-6）·43（一√2-6)<0,解得－√20,解得->66因此Vyo(4cos² 032k2sin² 012cos0sin0x+C24k²+1由韦达定理可得<1，则y1=xoyoxoyo64k²—41，当且仅当。时取等12cosθsinθ2cos0sinθx1x24k²+1号，即h。最小值为-√3√3√3√3VV矛盾，所以x1≠一1.同理1+166√4cos²0sin²0由VD-ABC=VA-DBC得S△ABC·h=1-sinθcosθ,故 S△ABC因为直线 AM 和AN 的斜率存在,分别设为kAM 和kAN·所以3k(x+4)k(x2+4)-√sin²0+4cos²0+4sin²0· cos0. 又 sin²0 + 4cos²θy1y2 1RAM+RAN十=2k+x+1x2+1-x1+1x2+13k(x+x2+2)3k(x+x+2)654cos²0sin² 0 =—4(sin²θ——2k+=2k+一时16(x+1)(x2+1)xx2+x+x2+1一答20

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