思博教育•河北省2025-2026学年第一学期第一次学业质量检测（八年级）数学（A版）答案

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（2）由条件知，k是正整数时，d-1=a+2（k一1）=2k一1-=（-+2时.SS8分k（3k+1）=2k-1时.S=S5+2分Ⅱ分显然S+T，是递增的，而S十T405+3-29=562,S+T2+0094分所以满足S+T，>1o00的n的最小值为10.15分17.（1）证明因为E是PB的中点，F是PC的中点，所以EF//BC#分因为PA⊥底面ABC.BCC面ABC，所以BC⊥PA.所以EF⊥PA2分又EFAC.PA∩ACA.PA.PCC面PAC所以EF⊥面PAC.文EFC面AEF.所以面AEF上面PAC.4分（2）解：由EF//BC.EF⊥AC，得BC⊥AC，由PA⊥底面ABC知PA，BC，AC两两垂直，以C为原点，CA,CB为y轴。过C与PA行的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系C-5分设PA=h.由AC=2,B=√5知BC=1，则C（0,0,0），A（2,0,0）,B（0.1.0），P（2.0，h），BP=(2,-1.h），AB7分设面PAB的一个法向量为m=（x，y，2），则m·AB=m·BP==2x同样可求出面PBC的一个法向量n=（h，0，-2）10分所以cos（m，n）m.nm1h/5（h²+4)12分所以，所以h=1，即PA=1，5（h²+4）13分把三棱锥P-ABC补成长方体PCBD-ACBD，则三棱锥P-ABC的外接球就是长方体的外接球，半径记为R，则（2R)²=PA²+AC+BC=6，所以所求外接球的表面积为4πR²=6π.15分18.（1）证明：设g（x）=x-1nx，则g（x）=1-1分当xE（0,1）时.g（x）0，所以g（x）在（0.1）上单请递减，在（1，+0o）上单调递增，所以g（x）≥g（1）=1，即x-Inx≥1，3分所以x-1≥1nx.4分r+lnx2）证明：f（x）的定义城（0.+、f（x）=6分（Df8分所以八）在其定义城内为减雨数9分（3）解：由（1）知>0.当x>0时.f（x）等价于x>0时，-lnx≥1.所以a>0所以有10分【高三押题信息卷·数学（四）参考答案第3页（共4页）】

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