智慧上进•江西省2026届七年级《学业测评》分段训练（一）数学试题

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21.(9 分)劳动节来临之际,某商场开展促销活动,出售甲、乙两种商品，活动方案有如下两种：23.(10分)综合与实践甲商品乙商品19.(9分)以下是甲、乙两位同学解不等式*2“数学中的辅助元素”进行研究.下面是小明的数学笔记，请认真阅读,并完成后面的任务。售价（单位：元）10020甲：:2促销方案一买一件甲商品，赠送一件乙商品去分母,得3(x+2)-2(1+2zr)>1(第一步),数学中的辅助元素的应用裂项，得+1-+>1,去括号,得 3x+6-2+4x>1(第二步)，促销方案二甲商品和乙商品都打九折我发现：在学行线的性质与判定时，在对怎样判断两条直线是否行的问题的解移项，得+>1-1+，(备注:参加方案一,则不能参加方案二;参加方案二,则不能参加方案一)答过程中,我们经常需要将分散条件集中起来,添加一些辅助元素，构造基本图形解决问移项,得3x+4.x>1-4(第三步)，合并同类项，得 7x>-3(第四步),题.如图1,很难看出直线α,b 是否行,可添加“第三条线"(截线c),把判断两条直线的合并同类项，得>，系数化为1,得x>-(第五步)请问购买甲商品多少件时，选择方案一与选择方案二的花费相同？位置关系转化为判断两个角的数量关系,我们称直线c为“辅助线”.系数化为1，得x>.(2)在(1)的条件下,请根据购买甲商品的件数z的不同范围,直接写出选择哪种促销方案在部分代数问题中,很难用算术直接计算出结果,于是,引入字母解决复杂问题,我们称引入的字母为“辅助元”.更合适.(1)甲的求解过程中，去分母的依据是事实上，使用“辅助线”“辅助元”等辅助元素可以更容易地解决问题。(2)甲的求解过程中，从第步开始出现错误，错误的原因是(3)你认为乙的解法是否正确？若不正确，请任选一种解法并写出正确的解答过程。图1任务：(1)如图 2,AB//CD,ZC=70,E=60,求/EAB 的度数,请你添加适当的“辅助线”,并完成计算.22.(10分)对于有理数x,y,定义新运算:x*y=ax+by,xy=αx一by,其中α,b是常数.已(2)已知α²+3a-1=0,则 2a²+6a+3=_知3*2=-1,21=4.20.(9分)西峡猕猴桃，河南省西峡县特产，中国国家地理标志产品.在当地农业技术部门的指(1)a=，b=请你试着解关于图2导下，小明家种植的猕猴桃喜获丰收.去年猕猴桃的利润为12000元，今年猕猴桃的收人比(2)若x*y+xy≥10,求x的最小整数解.去年增加了 20%,支出减少 10%,今年的利润比去年多11 400 元.(1)请直接写出今年的利润：12mx+ny=p.元x+2y=5m(2)若设去年的收入为元,支出为元,列方程组计算小明家今年种植猕猴桃的收入和支出，【R-PGZX C HEN】【R-PGZX C HEN】【2024—2025学年度七年级综合素养评估（七）·数学第6页（共6页）】【R-PGZX C HEN】