文博•河南省2025-2026学年第一学期学情分析试卷（9月）八年级数学答案

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面A'OP的法向量，则cosθ=｜cos（m，n〉｜整理得6>1，则(t+√3)h(√3-t)h，同理cosθ22√t²+1.√h²+12√t²+1.√h²+13h2由a=3，b=2,所以b，3代人(cosθ+cosθ2)²=3(cosθcos02+，得13/(t²+1)(h²+1)（2）由（1)得an，故(3——t²)h²3,化简得(h²-12)(t²+1)=0,解得n≥2[4(t²+1)(h²+1)13A'A√h²+OA²h=2√3.故dAB√30A3 V3.n≥22219．【答案】（1）证明见解析；（2）（0,2]【解析】（1）由题意即证明对任意的x>1，都有lnxc十当n=1时，d，2(1-x)1+x>0.当n≥2时，d,d，2(1-x)14令g（x）=lnc（x）1+x(x+1)2-1)2(xVo.x(x+1)2g(x)在[1，∞)上单调递增，因此g（x)>g(1)=0,所以2Inx十>o.f(x)18.【答案】（1）,证明见解析；（2）1+3,其中01.轴正方向建立空间直角坐标系〇-xz.不妨设A(2,0,0),A'(0,0,h)(h>0),P(-1,t,0)(t∈(-√3,①若 02,令h(t)=lnt-,其中t>1,则h'(t)0),OA²=(0,0,h),OP=(-1,t,0).t+1t²+(2-2a)t+12a2x+hx1设m=(x1,,z1)为面AA'B 法向量,则(t+1)²t(t+1)²—√3y1令二次函数m(t)=t²+(2-2a)t+1,m(1)=4-2a<0,对称[x=h1>1,则存在t。∈(1,十∞o),使得m(t。)=0.因此t∈令x1=2,解得y=√3h，故m=(h，√3h,2).(1,t。）,m(t)<0,h'(t)<0,h(t)单调递减.所以对任意的t∈(l,t。）,都有h(t)

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