思博教育•河北省2025-2026学年第一学期第一次学业质量检测（七年级）数学（C版）答案

2025-09-22 00:51:25

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综上,当α≥0时，f(x)在（0,十∞）上单调递增；当α<0时·f(x)在（0，一α）上单调递减，在（一α,十co）上单调递增.(4分)(2)当α=b=1 时,f(x)=ln x+x+1,x>0.( l)令 g(x)=f(x)-2x=Inx-x+1,x>0,1-xx令g'（x)>0,得01,所以g(x)在（0,1)上单调递增，在(1,十∞)上单调递减，(6分)所以g(x)≤g(1)=0,即f(x)≤2x，所以 an+1 =f(a,)≤2a,,且0n→0,(7分)(8分)an所以 a,≤a·2n-1 =2n-1 ,-1—2”=2"-1.(9分)（ii）易知f(x)=lnx十x十1在(0,十∞o）上单调递增，因为an+1 =f(a,)=ln a,十an十1,且 α=1,所以 a2=f(a)=2>1,a=f(a2)>f(a)>1,·,a-1=f(a。)>f(a)>1,(11分)所以当n≥2 时，a3-a2=1na2+1=In 2+1>1,a4 —a3 =ln as +1>1,.",αn —an-1 =In an-1 +1>1,所以an—a2→n—2,(13分)所以an→n，由（i)可知f(x)≤2x,即ln≤x一1(当x=1时取等号）。所以1n（1十x)≤x（当x=0时取等号），所以当n≥2时,lnn(n-1)所以ln（1+72则ln（1万近以ln所以(1+)Le即a²a...a?(17分)Neaia}...a

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