衡水金卷先享题 2025-2026学年度高三一轮复习摸底测试卷·摸底卷 数学A(一)1答案

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故P2（3，0），从而x2=3，y2=0.5分（2）证明：由于过P（xn，yn）且斜率为k的直线为yk（x-xn）+yn，与x²一y²=9联立，得到方程x²（k（x-xn）+yn)²=9.展开即得（1-k²）x²-2k（yn—kxn）x-（yn—kxn）²-9=0，由于P（xn，yn）已经是直线y=k（xx）+y和x²一y²=9的公共点，故方程必有一根x=x2k（yn—kxn)从而根据韦达定理，另一根x=x=1-k²1-k2yn+k²yn-2kx答答解析网1-k²2kyn-xn-k²xnyn+k²yn—2kx所以该直线与C的不同于P，的交点为Q，，而注意到Q的横坐标亦可1-k21-k，故Q一定在C的左支上.(1—k²)xn(xn+k²xn—2kynyn+k²yn—-2kxn所以Pn+19分1-k²1-k²y+k²yn—2kx答答解析网xn+k²xn-2kyn这就得到xn+11-k²1-k²答案解析网=xn+k²x-2kyn_y+k²y—2kxn答解析网所以xn+1-yn+11-k²1-k²答案解析网xn+k²xn+2kxnyn+k²yn+2kyn11+k²+2k1+k（xn-yu）（xnyn）.答案解析网1-k²1-k²1-k²1+k再由x²一y²=9，就知道xy≠0，所以数列{xy}是公比为的等比数列11分1-kxn+k²xn——2kyny+k²yn—-2kxn答案解析网（3）证明：由于上一小问已经得到x+yn+11—k²1-k²xn+k²xn——2kynyn+k²yn-2kxn_1+k²2k1-k故x+1+yn+1（xn+yn）（xn+yn）.1-k²1-k²1-k²1+k1-k再由x²y²=9，就知道x+y≠0，所以数列{x+yn}是公比为的等比数列所以对任意的正整数m，都有答案解析网nyn+mynn+m答案解析网（（xnxn+mynyn+m）+（xnyn+mynxn+m（xnxn+m—ynyn+m)（xnyn+m—ynxn+m))221（xn—yn)（xn+m+yn+m）（xn+yn）（xn+myn+m）2（)（xn+yn）（xnyn）答案解析网(()-())(）答案解析网=(()"-())14分9/1-k1+k这就得到xn+2yn+3—yn+2n+3=xnyn+1ynn答案解析网1+k1-k以及xn+1yn+3-yn+1xn+3=xnyn+2ynn+2答案解析网两式相减，即得（xn+2yn+3——yn+2xn+3）—（xn+1yn+3yn+1xn+3）=（xnyn+1—ynxn+1）—（xnyn+2ynxn+2）。移项得到xn+2yn+3—ynxn+2——xn+1yn+3+ynxn+1=yn+2xn+3xnyn+2—yn+1xn+3+xnyn+1.故（yn+3yn）（xn+2——xn+1）=（yn+2yn+1）（xn+3—xn）.而iPPn+3=（xn+3——xn，yn+3——yn)，Pn+1Pn+2=（xn+2——xn+1yn+2—yn+1).成交国17分【2026高考真题分类卷·数学参考答案第96页（共96页）】