文海大联考·2026届G20高三起点考试数学试题

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23.真实情境（本小题满分11分）【发现问题】铁链护栏是河北省园博园里边比较常见的一种保护措施（如图①），可以有效保护园林艺术和人文景观建筑.某同学学完二次函数后，根据铁链的形状，考虑用抛物线来刻画两个铁桩之间自然垂下的铁链（如图②）.【提出问题】用抛物线刻画两个铁桩之间自然垂下的铁链时满足的函数关系式是什么？【分析问题】该同学经过测量，得到如下数据：①相邻铁桩之间的距离为2米；②铁链在铁桩上固定点距离地面为1米；③铁链最低点距离地面为0.7米【解决问题】（1）请你在图②中建立适当的面直角坐标系，并求出抛物线满足的函数关系式；（2）为了保护植物，园博园的工作人员计划在铁链的正下方居中位置设立一个长宽比为3：2的“保护花草，请勿践踏”的矩形保护标语牌，已知标语牌由高度为30厘米的圆柱形铁杆支撑，其中10厘米长度插入地下固定，标语牌上沿距离铁链最低点是10厘米，求出矩形保护标语牌左上角与铁链的距离；（3）为迎接暑期旅游高峰期，工作人员计划在人工湖边增设铁链护栏，铁链护栏的规格保持不变，在此基础上增加由铁链位置竖直向下到地面的钢索，以此保护旅客的安全，要求两个铁桩间相邻钢索的间距均为15厘米，且钢索在两边成轴对称分布，请你帮忙设计一种符合要求的方案，并说明理由B图①图②备用图第23题图