高三2025年普通高校招生考试精准预测卷(二)2数学X试题

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10、2024年高考

471515对于D，在Rt△KNO中，cosαONO14.5又cosβ=OONOM≠0,cosy=OCOC所以cosacosβ=ON OKON0000ON OMONcos ycos dOMOC=OC'所以 cos αcosβ= cos y cos 8,cos ycosd即cosa=，故D正确.故选ACD.cosβ12. √5-1 【解析】依题可设P(xo,x²),圆心C(3,0),根据圆外一点到圆上一点的最值求法可知，PQ|的最小值即为|CP|的最小值减去半径。（按顺时针方向开关，逆时针也可以）：1CP1²=（x-3)²+(x²-0)²=x+x²-6x+9.按动按动按动按动按动(3,2)(3,1)设f（x)=x+x²-(2,3)-6x+9,xER,(1,1)(1,3)开开开f′（x）=4x²+2x-6=2（x-1）（2x²+2x+3).开(1,1)开关关关关(1,2)开因为2x²+2x+3=215>0恒成立，关关关关开2(1,3)2所以函数f（x）在（-∞o，1)上单调递减，开开开关(2,1)开在(1,+∞o）上单调递增，即f（x)min=f（1）=5，关开关关(2,2)关所以|CP1m=√5>1，关开(2,3)关关关(3,1)即|PQ|的最小值为√5-1.故答案为√5-1.关关关开关(3,2)关关关开47关13.6【解析】因为a2为强率，由3106;15可得，3(3,3)关关开关关3+10>3.1415927，即a3为强率；【方法二】要满足题意，按动开关次数必须为奇1+34数，且连续两次按一个方格等于无操作，按开关13可得，4顺序无影响，由对称性按表格顺序可设各方格按3+1316动次数如下：>3.1415927，即a4为强率；1+4516可得3+1619>3.1415927，即a5为强率；1+56方格（1，1）改变状态的次数为奇数，其他方格改19可得6变状态的次数为偶数，所以对（1，1）：a十26为奇3+1922数；对（1,2)或（2,1):a+b+c+d为偶数;对>3.1415927，即a为强率，1+67(1,3）或（3,1）:6+c+e为偶数；对(2,2）:2b+322所以m=6.由π可得，2e+ d 为偶数;对(2,3)或(3,2):c+d+e+ f为I3+2225偶数；对（3,3）:2e+f为偶数.根据以上情况，为=3.125<3.1415926，2r1+78使开关次数最少，a=1,f=0,d=0,即1+b+2522即a为弱率；由π可得810