[青桐鸣]2025届普通高等学校招生全国统一考试青桐鸣大联考(高三)(5月)数学答案

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11:36KB/S·(13分)所以B（√2n，√2n）,A（√2(n+1)，√2n），16.解:（I）由√3sinADC+cosADC=2,(9分)所以1A,B1=xn+1-x=√2(n+1)-√2n=.y²=4x²,.可取n=(1,2,2).…(（8分）.·AD =(0,6,6),√2(√n+I-√n)， IAD nl =24 =8.所以S=√2（√2-1+√3-√2+…+√n+I-点D,到面α的距离为-Inl√n）=√2(√n+I-1)..(13分)(10分)由S"<10√2,即√n+1<11,解得n<120,（Ⅲ)d=7时,设水面与 DD,,A,D,分别交于 M,所以n 的最大值为119.(15分)N,.M(0,2,6),N(0,6,(12分)18.证明：（I)在正方体ABCD-A,B,C,D,中,A,D上AD,A,D ⊥AB,水面与B,C,交于点G(6,6,m),..NG=(6,0,m又AD,ABC面ABC,D,,且AD,AB=A,NG·n=6 +2m -9 =0,m：(14分).A,D⊥面 ABC,D,即A,D为面 ABC,D,的-此时过G作GH// MN交 CC,于点H,连接 MH,个法向量.(2分)：静止时水面与面AA,D,D 的交线与A,D 的夹V台体DMN-CHG=角为0， V =216 -7 =747..A,D//面α,4设面α的一个法向量为n,即此时所装水的体积为747.(17分)则A,D⊥n,(4分）19.解：（I)8张完全相同的卡片，3张写有A字母，面ABC,D,⊥面α.(5分)3张写有B字母,2张写有C字母，解：（IⅡI)以A为坐标原点,AB,AA,,AD 所在直线由抽取规则可知,该顾客取到写有B卡片的概率分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如图，3为P=6(4分)（Ⅱ）（i)这4条灯谜的位置从第1条到第4条排序,有 A=24 种情况.设面α的法向量n=（x,y,z),·AB=(6,0,0),要摘到最适合的灯谜,有以下两种情况：最适合的灯谜是第3条,其他的灯谜随意在哪个16xl.点B到面α的距离为d'：x²+y²+z²位置,有A=6种情况；8x²=y²+2².(7分)最适合的灯谜是最后1条，第二适合的灯谜是第AD⊥n,且AD=(0,-6,6),1条或第2条,其他的灯谜随意在哪个位置,有..A,D · n= -6y +6z=0,..z=y,2A2=4种情况.·(8分)令函数g（x）=ln（x>0),g'（x）=24=12(i)记事件A表示最适合的灯谜被摘到,事件B;令g（x）=0,则x=表示最适合的灯谜在灯谜中排在第j条，当x∈(0,)时,g'(x)>0,因为最适合的灯谜出现在各个位置上的概率相等，所以P(B）：(9分）当x∈（,n)时,g'（x)<0，以给定所在位置的序号作为条件，所以 g(x)在(0,)上单调递增,在(,n)上单P(A)= P(AIB.)P(B)= P(AIB.)