[伯乐学教育]2025年普通高等学校招生全国统一考试 信息冲刺(四)4数学试题

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11.我们称底面直径与高相等的圆柱为等边圆柱，如图，在等边圆柱内有一个正三棱锥，正三棱锥的底面△ABC在圆柱底面圆周上，顶点P是圆柱的上底面中心，M是底面三角形边AC的中点，连接BM，DE是上底面的一条直径且DE不行于BM，若圆柱的高为4，则下列说法中，正确的是（）A.△PAC 中 PM 的长为2√5B.圆柱的外接球的体积与圆柱的体积之比为4√2:3C.四面体BDEM的体积最大值为82√5D.半面EBM 与半面 PBM 所成二面角的余弦值的取值范围是[TS非选择题部分三、填空题(本大题共3 小题，每小题5 分，共15 分)12.如图，△A'B'C'是水放置的△ABC的直观图，若A'B'=B'C'=1，A'B//x'轴，A'C'//y'轴，则△ABC的面积为13.已知高为1的正四棱柱的顶点都在表面积为9π的球面上，则该正四棱柱的表面积为14.已知向量a，b，c满足a⊥b，a+2b+3c=0，cos=2若∈R时，a+(1-2)的最小值为1，则2四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本题满分13分）已知向量α和b满足以下条件：[2a+b=(4,-1)[a-2b =(-3,-8)(1)求a和b;(2)若c=(m-1,2m)且cl/(a+b)，求实数m的值;(3)若d=(x,y)且a⊥(a+d)，a=5，求d

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