[百师联盟]2025届高三信息押题卷(一)1数学答案

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19.（本小题17分）如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD和△BAD均为正三角形，AD⊥DC，DC=√3，AB=2，M为PC上一点，设面PAD与面PBC的交线为I.P（1）求证：AD//面PBC；（2）求证：I//面ABCD；Vp-AOMD的值.（3）当PA//面DMB时，面DAM与PB交于Q，求Vp-ABCD【解析】（1）由△BAD为正三角形且AD⊥DC知BDC=.分因为DC=√3且DB=2，由余弦定理得CB=1，.3分所以DCB=即DC⊥BC，所以AD//BC，.分2所以AD//面PBC：.分（2）BCI/AD，BCα面PAD，ADc面PAD，BC//面PAD，.分又BCc面PBC，面PBC∩面PAD=I，BC/L，.9分又Iα面ABCD，BCc面ABCD，.I//面ABCD.11分（3）设PM=AMC如图，连接AC交BD于点N，连接MN，PA//面BDM，PAc面PAC，面PAC∩面BDM=MN，:PA//MN，.1.3分在梯形ABCD中，BCI/AD，△ADN△CBN，CNCB1ANAD2PMAN：PA//MN，2MCCN=2..15分作MQIIAD交PB于Q，第13页共14页