[金考卷]2025年普通高招全国统一考试临考预测卷数学B卷试题

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22.（本题7分）阅读与思考下面是小欣关于“智慧优数”的研究性学报告的一部分，请认真阅读并完成相应的任务，解密“智慧优数”概念理解：如是一个正整数m能表示为另外两个不相邻的正整数a，6的方差，即m=a²一b²，其中a>6，则称这个正整数m是一个“智慧优数”例如，16=5²-3²，16就是一个特例构造：根据定义，可从不相邻的两个正整数a，6（a>6)入手，不重不漏地构造“智慧优数”，思路如下：当b=1时，a的值依次可取3，4，5，6，，分别计算（a+b）（a-b）的值，即可求得一组“智慧优数”;当b=2时，a的值依次可取4，5，6，7，···.·，分别计算（a+6）（a-6）的值，即可求得一组“智慧优数”;当b=3，4，5，·时，重复上述步骤，即可得到更多的“智慧优数”规律剖析：在特例构造的过程中可以发现，由两个不相邻的正整数a，6a>6）构造出的“智慧优数”m与这两个正整数的差之间存在特定的关系，分类讨论如下：理由如下：设a-b=2n（n为正整数），则a=b+2n，则“智慧优数”m=（6+2n）²-b2....所以，当a与6的差是偶数时，由a与6构造出的“智慧优数”m能被4整除情况二：当a与6的差是奇数时，在由α与6构造“智慧优数”m的过程中，可得出下列结论：A.m一定是奇数B.a与6均为奇数C.m一定是a与b差的奇数倍......任务：（4）按从小到大顺序排列的第5个“智慧优数”为—★七年级数学第5页（共6页）