高三2025年高考临门·名师解密卷一[★]数学X答案

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(2)证明:(i)当1的斜率为0时，A(-√3,0)，B(√3,0)，BC方程为√3x-(2-√3)y-3=0令x=3，则y=3√3+3，N(3,3√3+3)，kaN=√3..5分当l的斜率不为0时，设AB方程为x=ty+1，A(x,y)，B(x,y)r得(t²-3)y²+2ty-2=0由..6分c=ty+1所以y+y2-2t-2YiY27分3t²-3≠0因为直线1交E的左、右两支，所以△=12(t²-2)>0[xx=t²yy+t(y+y)+1<0解得t²>3.8分x-2/3x3/3则v所以N.9分X22x22yy-(√3t+1)y-y+2√3山x-2所以直线 AN 的斜率kANx-3(x-3)(x-2)tyy-(y+y)-√ty+2√3②....10分t²yy-t(y+y)-ty+2把①式代入②式得kAN=√3综上，直线AN的斜率为定值√3。..11分（ii）因为kAN=kcM=√3，所以△MBC与△ABN 相似2-√3S_BM当l斜率为0时，.12分S2.（BA2√39当l斜率不为0时，由对称性，不妨设t>0，则y<0，>0又因为y+y2-2ty2所以.13分(y+y）-2yy因为.14分y2yiy2yiy2-2t²6把①式代入得+=t²-3y2永州市2025年高考第三次模拟考试·数学参考答案及评分标准第6页（共8页）