[学林教育]2024~2025学年度第二学期八年级期中调研试题(卷)数学H(人教版)试题

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17.（15分）如图，在四面体ABCD中，AB=BD=2，LADC=LBDC=90°，点E为棱AD的中点，点F为棱AC上的动点.（1）求证：面ACD⊥面BEF；（2）已知二面角A-DC-B的大小为30°，2√7当直线BF与面ACD所成角的正弦值的最大值为时，7求此时四面体ABEF的体积（第17题图）18.（17分）x²y²已知双曲线C：a²b25点B(2,1)在C的渐近线上，过B的直线I与C交于P，Q两点，直线AP，AQ分别与y轴交于M，N两点.（1）求C的方程;，求1的方程；3（3）证明：线段MN的中点为定点19.(17分)我们把d=b-α（a0） .（1）若I=[-10,10]，任取f（x)的一个自映射区间，求其区间的长度d>π的概率；（2）若g（x)存在自映射区间[a，b]，①求 m 的取值范围;②求证：ab>e²，且[a, b]的长度d>2√m²-em高三数学试卷第4页（共4页）

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