[学林教育]2024~2025学年度第二学期七年级期中调研试题(卷)数学A(北师大版)试题

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18.【阅读材料】对于任意实数x，都有（x+1）²=x²+2x+1.信息4信息5当x分别取值1.2，3，4，n时，得到下列有一定规律的等式：抽取的甲、乙试验田的植株高度统计表乙试验出的植高度扇形统计图第1个等式：2²=1²+2×1+1，均数中位数众数Q0%第2个等式：3²=2²+2×2+1，第3个等式：4²=3²+2×3+1，甲试验田84.586第4个等式：5²=4²+2×4+1，乙试验田84.5b79.....第n个等式：（n+1）²=n²+2n+1.请根据以上信息，解决下列问题把以上n个等式相加，整理，得（1）若乙试验田共有该种植株1000棵，请估计其中A等级的植标模数（n+1）²=1²+2（1+2+3+.+n）+n，进-步化简，得1+2+3+·…+n=n（n+1)（2）抽取的甲、乙试验田的植株高度统计表中，a=2（3）若植株高度越高，意味着长势越好，则甲、乙试验田中哪块植株的长势更条理由【初步理解】有一列数a，a，，，。满足以下等式：即可）根据阅读材料及以上等式所包含的规律，解决问题：(1)a,-a-1=（用含n的代数式表示）；(2)a,=（用含n的代数式表示）；【深化应用】（3）结合阅读材料，求等式（x+1）²=x²+3x²+3x+1，求1²+2²+3²+4²++n²的值七、（本题满分12分）22.如图，景区围栏的一段主要由四部分组成：长抛物线AB，短抛物线BC，水杆AC（焊接点B在AC五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）上），竖直杆OD（焊接点0在AC上，焊接点D为最高点），且AB=30m，OD=10m19.如图，村庄A.B分别在东西方向的道路I两侧，村庄A到I的距离为AD=2km，村庄B位于村庄A（1）在图中建立适当的面直角坐标系，并求长抛物线的表达式；北偏东60方向且与村庄A相距10km处，道路1上有一座里程碑C位于村庄B的南偏西76°方向上（2）为安全考虑，需要在长抛物线上加装一根拉杆EF，要求焊接点E，F与AC的距离都是6.4m（参考数据：√3~1.73.sin76°=0.97，cos76°=0.24,tan76°=4.01）求EF的长：（1）求村庄B到道路/的距离；（3）若短抛物线的最高点与AC的距离是6m，BC=12m，能否在短抛物线的内部加装一幅（正方（2）求CD的长度.（结果精确到0.1km）形PQMN）宣传牌（焊接点P，Q在短抛物线上，焊接点M，N在BC上）？请说明理由20.如图，在O中AB.DH为直径且AB⊥DH，CD与OO相切于点D，连接AC交O于点E，交OD于点6.且CD=3DC分别连接AD，BC，DE，EH八、（本题满分14分）（1）求证：四边形ABCD是行四边形：23.如图，△EFG三个顶点G，E，F分别在四边形ABCD的边AB，AD，BC上，且满足FEC=LA（2）当O0的半径为3时，求DE的长（1）如图1，点F与矩形ABCD的顶点C重合，点G,E分别在边AB、AD上，DEF=60°，EFG=30°.求证：BG=EG;六、（本题满分12分）21.植物科研所从甲，乙两块试验田各随机抽测了20棵同种植株的高度（设为xcm），以作对比研究，并得到了下列5条信息信息1E3（2）如图2.点E，F，G分别在矩形ABCD的边AD，BC，AB上，LEFG=30°，AG=4.AE=6，求BG的长；等级分组AB4AE3001≥06B.80≤x<90C.70≤x<80Dx<70信息2抽取的甲试验田植株的高度为69，70,7375,79,80,81,82,85,86,86,86,8888,91,91,93,94，96,97.信息3小红书抽取的乙试验田B等级所有植株的高度为：84.81.88，83.89，87.85.82数学总复模拟样卷（四）第3页数学总复模拟样卷（四）第4页小红书号：2852675028