[神州智达]2025年普通高等学校招生全国统一考试(压轴卷Ⅰ)数学试题

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16.（本小题满分15分）18.（本小题满分17分）已知函数 f(x)=In(x+1).图1是边长为√2的正方形ABCD,将△ACD沿AC折起(1)求曲线y=f(x)在x=3处的切线方程.得到如图 2 所示的三棱锥 P-ABC,且 PB=√2.(2)讨论函数 F(x)=ax-f(x)(aE R)的单调性;(1)证明：面PAC⊥面ABC;（2)棱PA上是否存在一点M,使得面ABC与面MBC图1m对称.在，请说明理由.19.(本小题满分17分)定义：一般地，当>0且≠1时，我们把方程17.（本小题满分15 分）某学校为了推选一名羽毛球选手参加市级联赛，对成绩都非常优秀的甲、乙两名选手进行x²+了五轮综合测试，测试成绩如下(分数越高，代表打球水越好）.第一轮 第二轮第三轮 第四轮 第五轮且入≠1).甲的分数7.27.37.687.9(1)求证：椭圆C与椭圆C，的离心率相等；乙的分数6 6.3 9.5 9.2 7 (2)直线,L2与椭圆 C均有且只有一个公共点,且l,L 的斜率之积为一（1）根据以上信息，结合概率统计知识，你倾向于选派哪一名选手参加比赛？说明理由.在椭圆 C的相似椭圆 C,上；(2)若甲、乙两名选手进行对抗赛，由于两人实力相当（即甲、乙在每一局比赛中获胜的概率均为),特制订如下规则：当其中一人比另一人多胜两局或比赛局数达到 20 局时,比赛结束.假PN与椭圆C 交于 D，E两点，试探究|AB|+|DE|的值是否为定值,若是定值，求出定值;若不是定值，说明理由.设每局比赛互不影响，求比赛结束时比赛局数的数学期望.《文海·高三·数学·模拟八》第4页（共4页）《文海·高三·数学·模拟八》第3页（共4页）