[尚文原创]2025届云南名校高考适应性月考试卷(七)7数学试题

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10、云南2024年高三适应性月考一

又DCC面ABCD,所以面PAD⊥面ABCD.·7分(2)解：由（1)知DC⊥面PAD,又ADC面PAD,所以DC⊥AD,又CA=2√2，AD=2,所以DC=√CA²一AD=2.取AD的中点O,连接PO,则PO⊥AD,由(1)可知,面PAD⊥面ABCD，面PADN面ABCD=AD，POC面PAD,所以PO⊥面ABCD.8分以O为坐标原点,OD,OP所在直线分别为y，轴建立空间直角坐标系，如图所示，设面 ABE的一个法向量为n=（x,y,z）,又AB=（2，-2,0）,AE42√3，所以3令y=√3，解得x=√3，x=-2,所以面ABE的法向量为n=（√3，√3，-2）...·10分(m·BC=4b=0,设面 PBC的一个法向量为m=（a,b,c）,又BC=（0,4,0）,CP=（-2,-1,√3),所以|[n|.|m/3+3+4×√3+470√70即面ABE与面PBC的夹角的余弦值为-.15分7017.解：(1)若a=-2,则f（x）=（-2x十1)e²-1,所以f（x）=（-2x+12e1分令f（x）=0,解得x=令f（x)>0,解得x<,令f（x)<0,解得x>所以f(x)在（单调递增,在（-,十∞）上单调递减，3分所以f（x）的极大值为f（）=2e--1,无极小值.5分(2)f(x)≤(a十1)x对任意的x∈[0,十∞）恒成立,即(a十1)x一（ax十1)e十1≥0对任意的x∈[0,+∞o）恒成立，令g(x)=(a+1)x-(ax+1)e*+1,x≥0,所以 g'(x)=(a+1)-(ax+a+1)e"，0<(++x)-=(x)n(x)=()当a≤-时,2a十1≤0,又x≥0,所以(ax+2a十1)≤0,所以u（x)=-(ax十2a十1)e"≥0在[0,十∞o)上恒成立，所以u(x)即g'（x)在区间[0,十∞o)上单调递增，所以g'（x)≥g'（0)=0,所以g(x)在区间[0,十∞o)上单调递增，所以g(x)≥g(0)=0,符合题意；·8分【高三年级第二次教学质量检查考试·数学参考答案第4页（共6页）】

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