2025年普通高等学校全国统一模拟招生考试 高三金科·新未来4月联考数学答案

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18.（9分）如图1，郑州二七纪念塔位于郑州市中心的二七广场，是为了纪念1923年京汉铁路大罢工而建.如图2，某兴趣小组要测量二七塔的高度，在二七塔AB前的地上选择一点C，在C处用测角仪测得二七塔顶部A的仰角为37°，在点C和二七塔之间选择一点D，CD=20.3m，在D处用测角仪测得仰角为4S°，已知测角仪的高CE=DF=2.2m，求二七塔AB的高度.（结果精确到1m，参考数据：sin37°3，c0s37°53D图1图219.（9分）如图，已知△ABC（1）请用无刻度的直尺和圆规作LC的分线；（不写作法，保留作图痕迹）(2)若（1）中LC的分线交AB于点D，且AD=3,AC=4,BC=8，求BD的长.20.（9分）顶点在圆上，一边与圆相交，一边与圆相切的角是弦切角.古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中提出弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数.下面是某数学兴趣小组对弦切角定理的证明过程。证明：如图1，AD是OO的直径，AB为OO的切线；在AC上取一点E，连接EC,ED，EA..CD=CD,DCED=CAD.AD是OO的直径，DEA=90°.AB为OO的切线，BAD=90°ADEA=BAD.图1CEA=CED±LDEA=CAD±BAD=BAC,即弦切角LBAC的度数等于它所夹的弧所对的圆周角CEA的度数.根据以上材料解决下面的问题：如图2，已知：A,CD是OO.上的点，过点C作LDCB三LA,CB.交AD.的延长线于点B.求证：BC是OO的切线图2数学试卷第3页（共4.页）