三晋卓越联盟·2024~2025学年高三4月质量检测卷（25-X-537C）数学试题

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所以122，π即sin（α+π、310分65因BAC<，所以cos（α+=)=256_)=sin（α+由sinα=sin（α+cos(a+666663√341_3√3-4所以sinCAD=.13分5252-10所以y=2px²..分所以抛物线E的方程为y²=4x...分证：（2）由（1）知y=x，所以切线1的斜率为y=x。2yo所以直线PQ的斜率为kpo=-.分2于是直线PQ的方程为y-y=2所以y-y=yo(y²xy0=0，x），828(1+8(1+8所以yoYe28=-（yo+...1分yyoyoyo8因点P在x轴的上方，即y。>0，所以yo≤-28-4√2（当且仅当y=8即y。=2√2取等），.13分Yoyoyo322所以y32，l0=√+y=+32=4√615分16√1617.解：证：（1）当△ABC为等腰三角形时，又BC=2，BACπ所以AB=AC=√2，此时2SABC2ABC-ABC的高为h，则SABch=√2，所以h=√2，2分过点A作AH⊥AC于H，因AA=2，2ZCAA=24AH=√2=h，于是AH⊥面ABC，.分，即AB⊥AC，且AH门AC=H，所以AB⊥2《浙江省新高考研究卷》2025年4月数学参考答案第22页共32页