国考1号14(第14套)2025届高考适应性考试(四)4数学试题

2025-03-30 01:36:23

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由于分母（x+1)²>0（对x>-1），故f（x)的正负由分子x+1+a决定，记x+1+a=0x=当a≥0时，对任意x>-1有x+1>0，故x+1+a≥x+1>0，即f（x)>0，f（x）在定义域内单调递增；当a<0时，注意到x=-1-a是唯一使f"（x)=0的点，又观察到，若在区间x∈（-l-1-a)内，由于x+1-1-a时，x+1+a>0，故f（x）>0综上，当a≥0时，f（x)在定义域内单调递增；当a<0时，f（x）在（-1,-1-a)上单调递减，在（-1-a,+∞）上单调递增（2）由（1）知，当a≥0时，f（x）在定义域内单调递增，且注意到f（0)=0，因此a≥0时不合题意；当a<0时，考虑到f（0）=0，为使（-1,0）内有零点，则极小值点小于零，即-1-a<0=a>-1，结合a<0，则a的取值范围为（-1,0)（3）由题，f（x)-f（x）=(x+1)²（a+1）x+1+3a√5-1√5+1则g'（x）=<0，g（x）在定义域内单调递减，因此g（x）=(x+1)32√5-1_1n√5+1_√5-1+1n√5-1仅有一个解，注意到待求方程g（x)=222对g（x）中含a的部分单独考察，即a（-x²-x+1)，其中关于x的多项式的解为x2因此x=x2时可消去a当xV5-J5-满足题意：√5-1时，有√5x不符合题意：√5-1综上，原方程的解为x18.（1）设P（x,y），则有x+8+｜x｜=4√（x+1)²+y2当x≥0时，=1：当x<0时，（x+1)²+y²=4，曲线如图所示43(2)（i）如图，AF=2，则BF=设B(2os,sin)，BF²==(2cos+1)²+3sin²θ，

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