[华大新高考联盟]2025届高三3月教学质量测评数学试题

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本文从以下几个角度介绍。

1、华大新高考2024高三数学卷
2、2024华大新高考联盟5月
3、2024华大新高考联盟3月
4、2024华大新高考联盟3月数学
5、2024华大新高考联盟1月数学

4.B画出赤道和纬度的截面图，OA与地球赤道所在面所成角为ZAOB.因为点A处的纬度为北纬40°，所以之AOB=40°过点A且与OA垂直的面在截面图中为过点A的切线，则针与点A处的水面所成的角，即针与点A处的切线所成的角α，可知α=40°，故选B唇针40°N唇面赤道0第4题图第5题图5.C取AB的中点E，连接CE，DE，因为△ABC是等腰直角三角形，且AB为斜边，则有CE⊥AB，又△ABD是等边三角形，则DE⊥AB，从而CED为二面角C-AB-D的面角，即ZCED=150°，显然CENDE=E,CE,DEC面CDE，于是AB⊥面CDE，又ABC面ABC，因此面CDE⊥面ABC，显然面CDE∩面ABC=CE，直线CDC面CDE，则直线CD在面ABC内的射影为直线CE，从而/DCE为直线CD与面ABC所成的角.令AB=2，则CE=1，DE=√3，在△CDE中，由余弦定理得CD=DEVCE+DE²-2CE·DEcosCED：sinDCECD√3 sin 150° = √3显然DCE是锐角，cosDCE=√1-sin²DCE=√72√7√3√3，所以直线CD与面ABC所成的角的正切为(2√）2√76.A对①，当nCa，因为m//n,mCβ，则n//β，当nCβ，因为m//n，mCa，则n//α，当n既不在α也不在β内，因为m//n,mCα,mCβ,则n/α且n/β,故①正确；对②，若m⊥n，则n与α，β不一定垂直，故②错误；对③，过直线n分别作两面与α，β分别相交于s和t,因为n/α,过n的面与α的交线为s,则根据线面行的性质定理知n//s，同理可得n//t,则s//t,因为sCβ,tCβ，则s//β，因为sCα，aNβ=m,则s//m,又因为n/s,则m/n,故③正确；对④，若α口β=m,n与α和β所成的角相等，如果n/α，n/β，则m/n，故④错误.综上只有①③正确.故选A.7.C法一：连结AC，BD交于O，连结PO，则O为AC，BD的中点，如图，因为底面ABCD为正方形，AB=4，所以AC=BD=4√2，则DO=CO=2√2，又PC=PD=3，PO=OP，所以△PDO△PCO,则ZPDO=ZPCO，又PC=PD=3，AC=BD=4√2，所以△PDB△PCA,则PA=PB.在△PAC中,PC=3,AC=4√2，9-2X4√2×3X2PC·BC2X3X4PC·BCsin/PCB=X3X4X3法二：连结AC，BD交于O，连结PO，则O为AC，BD的中点，如图，因为底面ABCDP为正方形，AB=4，所以AC=BD=4√2，在△PAC中，PC=3，/PCA=45°，则由余√22√17则2PA·PC2X√17X3PA · PC= |PAl| PC| cosAPC= √17 ×3×(/17)=(+))(PB+PD),所以(PA+PC)²=(PB+PD)²,即PA²+PC+2 PA· PC【最新5年高考真题分类优化精练·数学卷参考答案第51页（共78页）】