[华大新高考联盟]2025届高三3月教学质量测评数学答案

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2、2024华大新高考联盟1月数学
3、华大新高考2024高三1月数学答案
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一经发现追究法律责任】【物达|版权所有，来经许可禁止外传。【物达一版权所有，未经许可禁止外修，一经发现追究法律责任以AB，AC，AB所在直线分别为x，y，2轴建立如图所示的空间直角坐标系，√334√3（10分）2√3$3inA（12分）2+23sinA+2cosA=2+4sin(A+因为在锐角三角形ABC中，所以AE(0、），BE（0.=）所以-A∈(0），解得A∈(）则A（0,0,0),B(2,0,0）,C（0,2√3,0）,D（-2,2√3,0）,B(0,0,2√3),因为BB=D，D=（-2，0,2√3）,所以可得D(-4,2√3，2√3)，·（12分）B，D=（-6,2√3,2√3),BB=（-2,0,2√3）,BC=（-2,2√3,0),设面 BB:CC 的法向量为n=（x，y，z），条（15分）故△ABC周长的取值范国为（2√3+2,6].BIB·n=O,-2x+23=0，17.解：（1)因为BB=BC=2AB=4，BBA=CBA=60°B，C·n=o,-2x+2√3y=0，利用余弦定理可得AB²=BB²+AB—2BBXABXcosBBA=12，（13分）令x={3，可得n=（w3，1,1），（2分）所以AB=2√3，设直线BD与面BB:CC所成角为0，（3分）同理可得A,C=2√3，·BD·n-6√3+2√3+2√3则 sinθ=|cos1=所以AB²+AB²=BB²，AC²+AB²=BC，所以BAB=BAC=90，（4分)1IB.D1·1m1l√60×√5所以BA,LAB，BA⊥AC，又ABnAC=A，可得BA⊥面A BC，（15分）所以直线BD与面BB:CC所成角的正弦值为因为BAC面ABCD，所以面ABC⊥面A，BCD，（5分）（2分）又国为面ABCD//面ABCD，所以面ABC⊥面ABCD.m_2x-18.解：（1）f′（x）=2x（2）由（1）得点B到面ABC的距离为AB=2，·…·（6分）（3分）当m≤0时，f（x）>0，所以函数f（x）在（0，+0o）上单调递增；连接AB，因为四边形ABBA，为行四边形，所以对角线相互分，/2m所以点B到面ABC的距离等于点A到面ABC的距离，当m>0时，令f（x）=0,可得x连接AD因为AD面A，BC，所以AD上所有点到面ABC的距离都相等，（5分）遵接AD，国为四边形ADDA，为行四边形，所以对角线相互分，所以点D到面ABC的距离等于点A到面ABC，的距离的2倍，0）上单调递增，当r（2）由（1）可得，当m<0时，函数f（x）在（0，+o（7分）所以点D到面ABC的距离为2AB=4时，f（x)>0，所以函数f(x）一定有零点；“（3）因为cOBBC=，BB=BC=4，利用余弦宽理可得BC=BB+BC-2BBXBCcOsBBC=24，>0时，函数f(x）在（0./2m所以BC=2√6，0.计算可得0<第4页（国为AB=A,C=2√，所BC=AB+AC，所BA,⊥AC，（10分）（10分）当（1)可得BA⊥AB所BA⊥面ABCD（11分）综上，实数m的取值范图为[0.2e）神州智达丨数学·压轴卷I答案第5页（共9页）

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