圆创教育·2025届高三三月联合测评数学答案

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19.(1)证明:当m=2,n=8时，a=1,ag=2，由条件①知a2=1或2.又由条件②对于任意i,j，都存在s,t使得a;十a;=a十a,（i,j，s,t∈{1,2,,n}且两两不相等），可得满足条件的μ数列只有一个，且为1，1，1，1，2，2，2，2....·..4分（2)（I）证明:当m=2k（kEN*）时，设数列中1，2，3，··.,2k一2，2k一1，2k出现的频数分别为f1，f2，f3，"，f2k-2，f2k-1,f2k，若f1<4，则有a+a2t>2)与已知矛盾，故f1≥4，同理可得fk≥4，·..··6分若f2<2，假设f2=1，则存在唯一的i∈{1,2，3，···，2k}，使得a;=2，那么对于任意不同于1,i的s，t则有ai十a;=1+2≠a十a，与已知矛盾，所以f2≥2，同理可得f2k-1≥2，.所以 S=a+a2+a+.·+an=2k²+9k+4.··10分15（ⅡI)由(I)知 S≥2k²+9k+4,即 2k²+9k+4≤49,解得-≤k<3，2又kEN*，所以kE（0,3]，所以m=2kE（0，6]且为整数，所以m=2，4，6，…..·11分当m=2时，数列{an}可以表示为{1，1，·，1，2，2，·，2}（x+2y=49，x≥4，y≥4），满足条件x+2y=49，x≥4，y≥4的（x，y)有（5,22），（7,21），，（41,4)共19组；·…….......13分当m=4时，数列{α}可以表示为次{1,1,...,1,2,2,···,2,3,···,3,4,···,4}(x+2y+3x+4l=49,x≥4,y≥2,x≥2,l≥4),满足条件x+2y+3x+4l=49，x≥4，y≥2，x≥2，l≥4的（x，y,x,l)有94组；…...···.15分当m=6时，数列{an}可以表示为{1，1，1，1，2，2，3，4，5，5，6，6，6，6}，只有1组，所以满足S=49且m=2k的数列{α,}共有114组，其中m≥4的有95组，95- 5所以m≥4 的概率为·.·17分1146°【冲刺押题卷·数学（六）参考答案第6页（共6页）】

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