昭通市2025届高中毕业生诊断性检测（3.26）数学试题

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17:30支17．（1）证明：设H是BC的中点，连结DH,FH，ABCD,:DE⊥ AD,·1分边三角形，.FH⊥BC，面ABCD，.FH⊥面ABCD,:.DE I/ FH，..D,E,F,H共面,3分四边形ABCD边长为2的菱形，ZBAD=60°，BH=CH=1,在△CDH中，DH²=CD²+CH²-2CD·CH·cosBCD=3,:.CD² =CH² +DH² =4, :.DH⊥BC,:四边形ABCD为菱形，:ADI/BC，:.DH⊥AD,·5分:DENDH=D，.AD⊥面DEFH，:AD⊥EF..6分（2）由（1）得AD⊥DE,AD⊥DH，:DE⊥面ABCD，:DE⊥DH，以D为原点，DA,DH,DE 所在直线分别为x 轴、y轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(2,0,0), B(l,√3,0), E(0,0,2√3), F(0,√3,√3), 设BG=ABF(0≤A≤1),则 AG=AB+BG =(--1,√3,√3),7分m I DA,[2x=0,设m=(x,J,z)是面 ADG 的一个法向量，则[mI AG,[(--1)x+√3y+√3z=0,取y=，则z=-1，m=(0,,-1),9分nIAE,-2x+2√3z2=0,设n=(x2,y2,22)是面 AEG的一个法向量，则[nI AG,[(--1)x+√3y+√3z=0,取x=√3，则y2=1,z2=1，:n=(√3,1,1),··11分m·n[-1|二面角D-AG-E的余弦值为0).·.6分3（2）①证明：设S(x,y），T(x2,y2)，直线ST的方程为x=my+n,[x=my+n,-6mn3(n² -1)由Yiy23m²-13m² -1=133(x-2)(x-2)+3，令y=0，则x=2-.8分tx-2-3

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