［益卷］2025年陕西省初中学业水平考试全真模拟试题A（一）数学答案

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建立空间直角坐标系，如图，则B(2，2，0)，E(2，0，1)，F(1，0，2)，D(0，0，2)，C,(0，2，2)，设点P(a，b，0)，其中0≤a，b≤2，BE=(0,-2,1)，EF=(-1,0,1),Z4DC设面 BEF的法向量为m=(x,y,z),m·BE=-2y+z=0则由而⊥BE，而⊥EF，可得取y=1，得m=(2,1,2)，AB[m·EF=-x+z=0对于B，CP=(a,b-2,-2)，若存在点P，使得C,P⊥面 BEF，[a=2n则CP//m，于是CP=m，即b-2=，无解，B[-2=2n因此不存在点P，使得CP⊥面BEF，故B错误；对于C，BB⊥面ABCD，BPc面ABCD，则 BB,⊥BP,若点P到直线BB,与到直线AD的距离相等，则b=BP=√(a-2)²+(b-2)²，方整理得(a-2)²-4b+4=0，则点P的轨迹为抛物线的一部分，故C正确；对D，依题意，DP//面BEF，因此点P的轨迹是过点D与面BEF行的面交正方形ABCD所得线段，而DP=（a,b,-2)，则DP·m=2a+b-4=0，令b=0，得a=2，令b=2，得a=1，线段BC的中点M(1，2，0)，于是P点轨迹为线段AM，所以点P的轨迹长度为|AM|=√(2-1)²+(0-2)²+(0-0)²=√5，故D错误．故选：AC.11.【解析】选项A，SABCbcsin A=c²-b²)sinA，则c²-bc-2b²=(b+c)(c-2b)=0，故c=2b，22因此△ABC为"倍长三角形”，故A正确；选项B，由a=4，c=2b，可得a²=b²+c²-2bccosA=b²(5-4cosA)=16，则b=4√5-4cosA32 tanACOS32 tan16sin A则 SABC16bcsinA=25-4cosA+ 5cos²2AA2A39tan²+122222223LBACLBACADsinsinADCDBD选项C，由正弦定理，可得-故CD=22a，BD=LBACsin BBAC‘DsinCsinsinsinCsinB22LBAC又BD+CD=BC=a，故sin1≥1,≥1，故sin211sin BsinC21+12sin B sinCLBACLBAC又0<则0又SbcsinA=b²sin A=1,故b² =42sinA第3页，共7页

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