鼎成原创模考·2025年河南省普通高中招生考试核心诊断卷(三)数学试题

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的对边分别为a，b，c，若满足α·OA+b·OB+c·OC=0，则○为△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心【答案】B【难度】0.65【知识点】三角形的心的向量表示、面向量基本定理的应用S_bS-c【分析】根据面向量基本定理可得：延长CO交AB于E，延长BO交AC[AE| |AC|于F，根据面积比推出结合角分线定理推出CE为ACB的分线，同理[BE||BC|推出BF是ABC的分线，根据内心的定义可得答案SOB【详解】由S·OA+S,·OB+S·OC=得OA=-SOCSaS由a.OA+b.OB+c.OC=0得OA=-OB-OC,nShbSS.Sμ_b所以延长CO交AB于E，延长BO交AC于F，S,_|AE|S[AE|_b_|AC|则，所以S。「BE|’[BE| α |BC|所以CE为ACB的分线，同理可得BF是ABC的分线，所以O为△ABC的内心.故选：B8．（24-25高三上·贵州·阶段练）已知函数f(x)=²-ax+lnx,α∈R.若f(x)有两个2极值点x,x，且f(x)+f(x)<(x+x)恒成立，则实数的取值范围为（）「-√2,+00） D.「√2,+00]A.B.【答案】A【难度】0.65【知识点】利用导数研究不等式恒成立问题、根据极值点求参数【分析】求出函数的导函数，依题意可得f(x)=x即方程x²－αx+1=0在(0,+∞)上有两个不同的实根，利用韦达定理及根的判别式求出α>2，不等式f(x)+f(x)<(x+x)恒成立，参变分离可得>x+x2f(x)+f(x2)_a_1a1理得到再构造函数h(a)= α ∈(2,+∞)，利用导数说明函数的x+x2a2a试卷第4页，共16页