2025届普通高等学校招生全国统一考试 高考信息联考卷(三)(3月)数学试题

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高考总复专题卷O，可知一交点为O，则FO⊥FA，可求得当m>a时，对称轴为直线x=n>a，可|FA丨=2丨FO丨=p，可求得l的斜率为b²1—a2|FA|=2，同理，当1的斜率小于0时，其斜率得丨PM丨∈[m-α,m+a］，总存在m使|FOl得（m一a）（m十a）=1，此时满足题意，故任意为一2.6.D【解析】设P(x。，y。），由OP=OA+OQ椭圆都是“自相关曲线”，故①正确；对于②，可得OQ=OP-OA,所以点Q坐标为对于给定的双曲线和点P，显然|PM|存在最小值，而当M的横坐标趋近于无穷大时，（x。一2，y。），设点Q坐标为（x，y），则|PM|趋近于无穷大，|PM|∈[m，十∞），故(x=xo-2,(x。=x+2，即把P（x+2，y）代不满足题意，不存在双曲线是“自相关曲线”，（y=yo，(yo=y，故②错误.入圆C方程，则点Q的轨迹E的方程为二、选择题（x+2）²+y²=1，即E是圆心为（—2，0），半9.BC【解析】圆C的方程可化为（x一3）²十径为1的圆，由于两圆的圆心距和两圆的半径y²=2²，所以圆C的圆心为C（3，0)，半径和相等，因此两圆外切，即E为与圆C相切r=2.lOC|=3，P（x，y。）是圆上的点，所以的圆。x²+的最大值为（3+2）²=25，故A错误；7.A【解析】设丨PF丨=m>丨·PF2|=n，如图所示，当直线OP的斜率大于零且与圆相IFF21=2c，由余弦定理得m²+n²2mncos4c²，即m²+n²-mn=4c².在椭32±2√5圆C，中，m十n等于椭圆的长轴长，因此e=|OP|=√5,且kop=tanPOC=√552c，在双曲线C2中，m一n等于双曲线的故B正确；直线l:kx-y+k=O，即y=m+nk（x十1），过定点（一1，0），若直线1与圆C相2c3实轴长，因此e2，则e?切，则圆心C（3，0)到直线1的距离为2，即m-ne3（m—n)²_4（m²+n²mn)（m+n)²13k+k丨3十4c24c24c2√1+k24，所以3e²+e²=(3e²+e)=3k+k1eC（3，0）到直线1的距离d=V1+k²14k|3+3+,当k=0时，d=0;当k≠0时，d=√1+k²时，等号成立.4k13，当且仅当e²=e2=<4，故D错误2/1+k²18.B【解析】对于①，不妨设椭圆方程为y262到M的距离为丨PM|=√（x-m）²+y²6210.ACD【解析】若把C的解析式x°十y²一—2mx+m²+b²，-a≤x≤a，3axy=0中的x，y互换，则方程不变，故C·36·