鼎成原创模考·2025年河南省普通高中招生考试核心诊断卷(二)数学试题

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AD·BECOSZAMB=AD,BE（15分）121ADBF18.(2分）x2x∈(0,1),f(x)<0,f(x)单调递减,x∈ (l,+∞o),f(x)>0,f(x)单调递增;（3分）f(x)min = f(l) =e'....（4分）x+11(2）方程f(x)=可化简为e-1=0x1方程e-1=0的根就是函数g(x)=-1的零点,xx易知g(x)=e-1在(-∞,0),(0,+∞)上单调递增.（5分）十因为g(>0,3所以函数g(x)在(-∞,0)有唯一零点x，且x ∈（7分）)=√e-3<0,g(1)=e-2>0,因为g()所以函数g(x)在(0,+∞)有唯一零点x2，(9分)则T=x+x ∈(-1,0)，因此，n=-1.（10分）(3）设h(x)=f(x)-ax+alnx-(e-1)，则当x>0时h(x)≥0恒成立(x-1)exa _(x-1)(ex-ax)h(x)=(12分）x²xx①由（1）得e->e, e* ≥exx当a≤e时，e－ax≥e－ex≥0x∈(0,1),h (x)<0,f(x)单调递减,x∈ (l,+∞o),h(x)>0,f(x)单调递增,h(x)≥h(l)=e-a-(e-1)=1-a≥0高三数学