[九师联盟]2025届高三2月质量检测数学YC试题

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11.如图，正方体ABCD一ABC,D的棱长为1,则下列四个命题中正确的是17.(15分)已知空间中三点A(1，一√2,3），B(0，√2，5),C(1,√2，4).(1)若向量m与AB行，且|m|=√13，求m的坐标；A.两条异面直线DiC和BC，所成的角为(2)求向量AB在向量AC上的投影向量a;B.直线 BC与面ABCD 所成的角等于(3)求以CB，CA为邻边的行四边形的面积.3D.四面体BDCA的体积是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。18.（17分)如图,在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADC=BCD=90°，12.如图,四棱柱ABCD-ABCD为正方体.①直线CC的一个方向向量为(0,0,1)；BC=1,CD=√3，PD=2,PDA=60°，PAD=30°，且面 PAD⊥面ABCD，在面②直线BC的一个方向向量为(0,1,1);ABCD内过B作BO⊥AD,交 AD于O，连 PO.③面B;C;CB 的一个法向量为(—1,0,0)；(1)求证：PO⊥面ABCD；④面 BCD 的一个法向量为(1,1,1).(2)求二面角A—PB一C的正弦值；则上述结论正确的是.(填序号)2√7(3)在线段PA上存在一点M，使直线BM与面PAD所成的角的正弦值为，求PM13.已知空间向量α=（2,3,m）,b=（0,2,1),c=（2,7,n),若a,b,c共面,则mn的最小值的长.为14.设空间向量i,j,k是一组单位正交基底，若空间向量α满足对任意的x，y，la-xi—yj|的最小值是2,则|a+3k|的最小值是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)如图,在直四棱柱ABCD-ABC,D,中,AB//CD,AB⊥AD,AA,=AB=2AD=2CD=4,E,F,G分别为棱DD1,AD,BB的中点.(1)求CG·EF的值；19.(17分)将菱形ABCD绕直线AD旋转到AEFD的位置，使得二面角E一AD－B的大小为(2)证明：C，E，F，G四点共面.，M，N分别为AF，AM_BN=入(0<<1).(1)证明:MN//面CDF；（2)求BE的长；(3)当MN的长度最小时，求直线MN到面CDF的距离.CC,=2,C,CB=BCD=C,CD=60°.(1)求线段CA的长；(2)求证：CA⊥BD.第3页（共4页）第4页（共4页）