[九师联盟]2025届高三2月质量检测数学YC答案

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当代中学生报19.（17分）（1）求C的方程（2）过C上一点P（3，√2）作C的切线L，4与C的两条渐近线分别交于R，S两点，P为点P关于坐标原点的对称点，过P作C的切线L，与C的两条渐近线分别交于M，N两点，求四边形RSMN的面积（3）过C上一点Q向C的两条渐近线作垂线，垂足分别为H，H，是否存在点Q，满足|QH|+|QH2？若存在，求出点Q的坐标：若不存在，请说明理由【解析】（1）因为双曲线的实轴长为2√3，所以2a=2√3，a=√3，易知C的一条渐近线方程为ybc所以1+6²故双曲线C的方程为y²=1.（5分）（2）由题意可知四边形MNRS为行四边形，其面积SoMNRs=4SRs3（y=kx+t,联立消去y并整理可得（1-3k²）x²-6ktx-3t²-3=0，3因为直线与双曲线相切，{1-3k²≠0，所以△=36k²²+4（1-3k²）（3t²+3）=0，所以3k²=t²+1，即2k²-2√2k+1=0，所以k=2设直线与y=/3√3x的交点为S.3√2y-1=0，联立可得x=3+√6，同理可得xs=3-√6，所以丨RS|=√1+丨xRxs1=√1+（)²1xxs1=6.【25·高三数学·N·核心突破（十七）—（二十二）】