2025年河南省中招适应性考试（一）数学答案

2025-02-26 19:19:20

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1x²，整理得（1+4k²）x²+8k²x+4x(y=k（x+1)14x2又函数y,x。∈（O,），而y4k²—4=0,设M(x，y1),N(x2，y2)，1时，则（kx-1)ek<0，显然上式不-3y²—3y²设A（y），则=成立；(x-1)²+4y²5-2x1当k>0时，令(x）=（kx-1）ekx+1，p（0）=0，则3y1所以y='(x)=k²xe-1，2x-5令G(x)=q(x)，则G'（x)=k²(1+kx)e>0在[0，5.x-85x-83y1十∞）上恒成立，，即A（x3=2x-5′2x-52x-5所以G（x）即'（x）在[0，十∞)上单调递增，5x2-83y21同理 B(又`(0)=1,p'（-5k3y23y112x2-52x-521k(x-x2)7kRCD=9(x-x2)5.x2-85x-83·所以当x∈（0,x)时，'（x)<0,即(x)单调递减，此时2x2-52x-5(x)0且an+2≥（an+1+an)>a+1，令g（x)=f'（x),.g'（x)=4e²r（1+2x)，合题意.T令g'（x)>0,得x>②若k=1，则a,>0且an+2-an+1=2’(an+1—an).211因为α2一α<0,所以数列{α,+1—α,}的符号正负交替变所以g（x)在（一∞0，）上单调递减，在（一，十∞）上化.不合题意1③若k<0，-2e-1-1<0，单调递增，所以g（x）min=g（-2首先，数列{a，}中不可能出现连续两项为0.（否则前一项为0，依此类推，之前各项均为0，不合条件）且当x<0时，g(x)<0,g（0)=-1<0,g(-1假设{a）是“I数列”，则存在M∈N*，对任意n≥M，都有a,>0或都有a，<0.0，所以g（x）在（0，）上存在唯一零点x。，使得g（x。）=若都有a,>0,则aM>0，am+1>0→aM+2<0,出现矛盾;0,即 4x。·e22o=1,若都有an<0，则aM<0，aM+1<0aM+2>0，也出现矛盾；当x∈(-∞∞,x。)时,g(x)<0,即f′(x)<0,f(x)单调故{a}不是“I数列”递减，综上，k∈{k∈N*k≠1}.11分（3)证明：设f（x）的周期为T。（注意：不能确定T。∈N*，当x∈（x。，+∞)时，g（x)>0，即f′（x)>0，f（x）单调递增，感觉是对的，似乎很难证），由题，存在N。∈N*和T∈N*，对任意n≥N。和kEN*，9分有b，=bn+r，{a单调不减.假设{α，}不是“P数列”，f（x。)=（2x。——1）e²-1)X则存在j>i≥N。+T。，使得a>a;，4xo考答案第6页（共12页））

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