[九师联盟]2024-2025学年高一2月质量检测数学(北师大)试题

2025-02-22 20:59:23 

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所以面ABC与面PCD夹角的余弦值为2,77(15分)18.解析(I)设C的半焦距为c(c>0).因为C的离心率为号，所以日=a62+c2,整理得b三C…(1分》因为△PF,R面积的最大值为1，所以0·2c=c=1,(2分)可得b=c=1,所以a=2,所以C的方程为号+y1,(4分)(Ⅱ)因为点P在第一象限，所以00f(x)单调递增，所以当x=1时，x)取得最小值1)=号，即△F,AB与△PE,F,的面积之比的最小值为号…(10分)(Ⅲ)由PR=|QR,可知点R在PQ的中垂线上，又P,Q,R均不在坐标轴上，所以直线PF,的斜率存在且不为0，设其方程为y=k(x+1)(k≠0).·(11分)2+y=1,由42可得(1+22)2+4x+2K-2=0,则xp+0=-1+2…(12分)y=k(x+1),设的中点为以则--+1)1复21+2k2…（13分)直线RM的方程为x-xw=-k(y-yw),假设a0限的重心在：辅上则t9+=0.得=-(+。)=-2=1子g,(14分)32k2所以=w-(a-)=1子2-个-1+2g1+2F1+2F所以R2k1+2k2’-1+2k2…(15分)2将R的坐标代入C的方程，得1+2)+2×(1+2-2=0,整理得7k+2=0,此方程无实数解，3
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