[海淀八模]2025届高三模拟测试卷(一)1数学试题

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2、海淀八模2024数学二
3、2024海淀二模数学28题
4、2024海淀区高三数学二模
5、2024海淀8模
6、2024海淀八模
7、2024海淀八模五
8、海淀八模2024高三模拟卷
9、2024年海淀区高三二模数学
10、2024海淀区二模高三

③第10期二、多项选择题因为ADC面AND,所以BC⊥AD第3~4版同步周测参考答案9.BD(2)解：根据题意可知，M是AD上靠近点D的三等分、单项选择题提示：对于A,Q,B可能相交，也可能行，故A不符点，取ND上靠近点D的三等分点E,连接ME,CE,则1.B合题意；ME∥AN.提示：若1垂直于α内的两条非相交直线，则1不对于B,由a∥y,B⊥y,得aLB,故B符合题意；所以∠CME或其补角为异面直线AN,CM所成的角.定成立，即充分性不成立；若1Lα，则1垂直于α内的任对于C,由a∩B=b,a⊥b,aCax,知a⊥B不一定成立，故因为AC=CD=AD,所以∠CAD=60°.又AC=3,AM=2,所意直线，即必要性成立.故选B.α⊥B不一定成立，故C不符合题意；以CM=√32+22-2×3×2×c0s60°=√/7.2.D对于D,由a∥b,b⊥B,得aB,又aCa,所以a⊥B,故D符合题意.故选BD.提示：由两条直线所成的角的范围是[0°，90°]，可知在R1△ENG中，NC=1,NE=子Dx√3-=42310 BD两时针所在直线所成的角的最大值为90°.故选D.提示：因为PA垂直于以AB为直径的圆所在的面，3.D42所以PA⊥BC,PA⊥AC.所以CE=12+-4红33提示：取BC的中点E,连接EF,AE,则∠AFE或其补又点C是圆周上异于A,B的任一点，所以AC⊥BC.角为异面直线MB与AF所成的角.又PAOAC=A,所以BC⊥面PAC.因为MA⊥面ABC,所以MA⊥AB,MA⊥AC.所以又ME=4N×√3-正=2,3，所以在△CME中，由又PCC面PAC,则PC⊥BC:又BCC面PBC,则3MB=MC-(2V3P+2-4.所以AFMC-2,FE号MB=2面PAC⊥面PBC.故B,D正确.余弦定理的推论，得对于A,C,若PB⊥AC,又AC⊥BC,则AC⊥面PBC74841由△ABC是边长为2的正三角形，得AE=√3.所以AC⊥PC,与PA⊥AC矛盾，故A,C错误.cos∠CME99514.故异面直线AN,28在△AFE中，由余弦定理的推论，得故选BD.2x7x22cos∠4FE=2+2-(V3P511.ACD32×2×2提示：在正方体ABCD-A,B,C,D中，可得BC,∥AD,故选D.所BC.W面AD.C.CH所成角的余弦值为5YV142817.(1)证明：因为△PBC为等边三角形，O为BC的中4.A当点P在直线BC,上运动时，点P到面AD,C的距提示：如图所示，过点P分别作直线a,b的行线a离不变，设为h.点，所以PO⊥BC又面PBC⊥面ABC,面PBCn面ABC=BC,b',则a'与b'的夹角为70°.所以与a',b'的夹角相等的直又△AD,C的面积为定值，V-D,%=Vp-Anc=3POC面PBC,所以PO⊥面ABC.线的射影落在70°或110°的角分线上所以三棱锥A-D,PC的体积不变，故A正确.又ACC面ABC,所以PO⊥AC70°的角分线与a',b'的夹角均为35°，其他射影落设直线AP与面AD,C所成的角为0，则si血=APh因为AC PB,PO∩PB=P,所以AC⊥面PBC.在角分线的直线与a',b'的夹角均大于35°：(2)解：连接OF.由(1)知，PO⊥BC,110°的角分线与a',b的夹角均为55°，其他射影因为h为定值，AP在变化，又EF⊥BC,PO门EF=E,所以BC⊥面EOF.落在角分线的直线与a',b'的夹角均大于55所以sin0在变化，即角0在变化，所以直线AP与因为OFC面EOF,所以OF⊥BC.所以只有1条直线与a',b所成的角均为35°，也即只面AD,C所成的角在变化，故B错误，由(1)知，AC⊥面PBC,所以AC⊥BC有1条直线l与a,b所成的角均为35°.故选A.因为APC面ABC,D,所以二面角P-AD,-C的大小所以AC∥OF.等于面ABC,D与面AD,C的夹角大小，因为O为BC的中点，所以F为AB的中点所以二面角P-AD,-C的大小不变，故C正确.对于D,因为M是面A,BC,D上到点D和点C,的距又AF=AAB,所以A=)离相等的点，18.(1)证明：因为△ABC是正三角形，M为AB的中所以点M的集合是面A,B,C,D,与DC,的垂直分点，所以CM⊥AB.线所在面的交线，即面A,B,CD,与面A,D,C的交线因为A,A⊥面ABC,CMC面ABC,A,D,所以点M的集合是过点D,的直线，故D正确.所以CM⊥A,A.又AA∩AB=A,故选ACD.所以CM⊥面A,ABB,」(第4题图)(第5题图)三、填空题因为BBC面A,ABB1,所以CM⊥B,B.5.D12.2③；①连接AB1.在直角梯形A,ABB,中，AB=4,A,A=A,B,=2提示：如图所示，由点P在△ABC所在面内的射影提示：由n∥B.可得B内存在一条直线m,使得m∥n.又易得AB,=B,B=2√2，所以AB=AB+B,B2.所以AB,LB,B.是点O,得PO⊥面ABC,所以PO⊥BC.又PA⊥BC,PA∩n⊥，所以m⊥心.根据面面垂直的判定定理，可得a⊥B.因为MN是△ABB,的中位线，所以MN∥AB,PO=P,所以BC⊥面POA,得BC⊥OA.同理，得OB⊥AC136所以MN⊥B,B.所以O是△ABC的垂心.故选D.提示：由正方体的性质知A,DLAD,AB⊥面因为MW∩CM=M,所以B,B⊥面MCN6.AADDA,因为A,DC面ADDM,所以A,DLAB.又AB(2)解：由(1)知B,B⊥面MCN,所以直线C,C与提示：对于①，若nCa且np,因为m∥n,mCB,所以AD,=A,所以A,DL面ABC,D.又AC,C面ABC,D,所以面MCN所成的角和直线B,B与C,C所成角互余n∥B,若nCB且na,因为m∥n,mCa,所以n∥a,ADLAC,.同理可知正方体各面均有1条对角线与体对角延长三棱台的三条侧棱交于一点O.由AB=2AA=若n不在a也不在B内，因为m∥n,mCa,mCB,所以线AC,垂直.所以与AC,垂直的面对角线共有6条2A,B=4,结合三棱台的性质，可得OA,=2.n∥a且n∥B,故①是真命题；14所以0B,=0C,=2√2对于②，n与ax,B不一定垂直，故②是假命题：又B,C,=2,由余弦定理的推论，得提示：如图所示，取AC的中点F,连接DF,EF,BF.因对于③，过直线n分别作面，与，B分别相交于直为DA=DC,所以DF⊥AC.CosLB,OC-(22+(22-2:3线a,直线b,因为n∥，过直线n的面与面u的交线2×2W2×2√24为直线a,所以n∥a,同理可得n∥b,所以a∥b,因为aβbCB,所以a∥B,又aC,a∩B=m,所以a∥m,又n∥a,所以故直线C,C与面MCN所成的角的正弦值为子m∥n,故③是真命题；19.(1)证明：连接AC,因为四边形ACC,4是菱形，所对于④，若n∥a,n∥B,则m∥n,故④是假命题以AC,LA,C.因为∠ACB=90°，所以BC⊥AC故选A.又面ABC⊥面ACC,A,面ABCn面ACC,A,=7.BAC,BCC面ABC,所以BC⊥面ACC,A·提示：设棱台的高为么由已知，得S(第14题图)因为A,CC面ACC,A,所以BC⊥A,C×62因为△ABC是正三角形，所以BF⊥AC.又BC∥B,C,所以BC⊥A,C.95.S6=9x2-5,又DF∩BF=F,所以AC⊥面BDF,得EF⊥AC因为AC∩B,C,=C,所以A,C⊥面AB,C4所以二面角D-AC-E的面角为∠DFE.又AB,C面AB,C,所以A,C⊥AB所以写x93+93x3+5)=由四面体A-CDE与四面体A-BCD的体积之比为1：(2)解：点C,到面ABB,A的距离，即三棱锥C32,得△CDE与△BCD的面积之比为1：2.14,B,的底面AA,B,上的高.解得h=所以E为BD的中点由(1)知BC⊥面ACC,A1,BC∥B,C,3设正△ABC的边长为2，则BF=√3，DF=1所以B,C1L面ACC,A:设该正三棱台的三条侧棱延长后交于一点O,△A,B,C因为面ACD⊥面ABC,面ACD∩面ABC=AC,所以三棱锥B,-AA,C,的底面AA,C1上的高为B,C的中心为O,则由AB=3A,B,得0到上底面A,B,C,的距离BF⊥AC,所以BF⊥面ACD.所以BF⊥DF设点C,到面ABB,A,的距离为d.为002A,A与面ABC所成角即为OA,与面所以BD=12+(√3)2=2，则DE=1,EF=1.由a-G=VcM得3SaM,GB,C,=3Sa,ad.(牛)3所以DE=EF=DF.所以∠DFE=60°.所以二面角D因为侧面ACC,A,是菱形，∠A,AC=60°，AC=2AB,C,所成角∠OA,OAC-E的余弦值为Cos∠DFE=所以SaMc=7×2×2×sin120°=√3，且AC=2V3.又0A号号2所以41与C所角四、解答题又B,C=2,BC⊥AC,所以AB=4.15.证明：(1)连接AC.因为底面ABCD是行四边又AA,=2,A,B,=2√2，由余弦定理的推论，得的正切值为00=1.故选B.形，且F是BD的中点，所以F是AC的中点.0Ac0S∠A,AB,=22+42-(2√2)23又E为PC的中点，所以EF∥PA.又PAC面PAD,2×2×4=48.BEF寸面PAD,所以EF∥面PAD.提示：由面PAC⊥面ABC,面PAC∩面ABC-(2)因为AB⊥面PAD,PAC面PAD,所以snA,AB-AC,∠PCA=90°，即PC⊥AC,PCC面PAC,得PC⊥面所以AB⊥PA.ABC,所以PC⊥CM.所以PM=√PC2+CM=√16+CM.求又PA⊥AD,AB∩AD=A,所以PA⊥面ABCD所以5X2x4x=7PM的最小值，即求CM的最小值.由(1)知EF∥PA,所以EF⊥面ABCD.当CM⊥AB时，CM最小，即PM最小，此时CM=16.(1)证明：连接ND.因为AB=AC,BD=CD,N为BC将各数据代入()式，得写×，3x2兮×7×d,解得的中点，所以AN⊥BC,DN⊥BC.又DNOAN=N,所以BCI√42-22=-2√3，PM=42+(2√3=2√/7.故选B.面AVD.422I故点C到面ABBA,的距离为22I第2页