[黄冈八模]2025届高三模拟测试卷(一)1数学试题

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18.解：(1)若取出的4个球中恰好只有2个编号，编号可以为1,2或1,3或1,4或1,5或2,3或2,4或2,5或3,4或3,5或4,5.……2分故取出的4个球中恰好只有2个编号的概率为P一C=2:…5分(2)若取出的4个球的编号成等差数列，则这4个编号为1,2,3,4或2,3,4,5.…7分故取出的4个球的编号成等差数列的概率为P=2X2=16105…10分(3)X的取值可能为1,2,3,4.……11分则P(X-1)=C%+CC=239…12分P(X=2)=C号+CCg=114213分P(X=3)=C+CC=1-15…14分PX=0-高品…15分所以X的分布列为13P21111342210BCX0=1×号+2x最+3×+4×018e1148…17分19.(1)解：由题知，直线AB的方程为y=合(x一1，…1分y2=4x,联立消去y,得x2-18x十1=0，y=2(x-1)则由抛物线定义知AB=41十号+x,+多=18+2=20.…3分(2)证明：设1≤≤n,且i为整数，A:(x,y),B:(x:',y),A+1（x+1,y+1),B+1(x+1',y+1'),y2=4x,直线A:B:的方程为y=(x一)，联立直线A:B:的方程和抛物线方程，得y=k(x一i),消去x后整理，得y-4y一4ki=0,所以十=是'=一4红，同理可得y1十y+1三号y+1+1=一4（汁.…5分所以直线A8的斜率为2二女置千+直线8的方程为一红一44又y=4x,则(y+1′十y)y-y:(+1'十y)=4x-y,【模拟卷·数学（三）参考答案第5页（共6页）】F