广东金太阳2025届高三年级期末考试试卷(1.20)数学答案

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辽宁名校联盟高二1月联考·数学·4个；当这个四进制数由0,2,2,2组成时，有Cl=4个；设A;=“所取两个鱼卵来自第i批"(i=1,2)，当这个四进制数由0,1,1,1组成时，有C4=4个.因为所以P(A)=P(A2)=1(10分)由0,1,2,3组成的4位非零四进制数共有44－1=2552设B;=“所取两个鱼卵有i个‘死卵""(i=0,1,2)，个，所以能被3整除的概率P由全概率公式得12+6+4+4+1+4+6+12+24+4+4+4_85 12552553P(=0)=P(B|A)P(A)+P(B。|A2)P(A2)=四、解答题C15.解：(1)如图,记准线与轴交于点H，(11分)C2C²4在 Rt△QFH 中,|QF|=4,/FQH=30°,（2分）P(=1)=P(B|A)P(A)+P(B|A2)P(A2)=所以p=|FH|=2，(3分)CC+↓xCC=(12分）C2C5”P(=2)=P(B2|A)P(A,)+P(B2|A2)P(A2)=C(13分)Q20所以取出“死卵”个数的分布列为故抛物线E的方程为x²==4y（4分）(2)因为垂直于x轴的直线与抛物线仅有一个公共点，所以直线AB必有斜率，设直线AB的方程为y=k.c20[y==kx+b，b,A(x1,y）,B(x2,y2）,联立(14分）4kx2所以E()=0×+2X346=0,（5分）+1×2010’所以x1x2=一4b且x1十x2=4k，(6分)所以取出“死卵”个数的数学期望为9(15分）10因为A,B位于轴同侧，17.解：(1)由题可知,AC,CD,CB两两垂直，所以xx>0,则b<0，（7分)翻折前，因为DE经过△ABC的重心，且DE//BC，由△>0 得16(k²+6)>0,所以k≠0,（8分）所以 AD=2CD,(2分）又点F(O,1),直线FA和直线FB 的倾斜角互补，所以CD=1,AD=2,DE=BC=2,(3分)（9分）C2翻折后 A,D=2,+（kx）6-1）·所以0，（10分）由勾股定理得AC=√AD²-CD²=√2²-1²=√3，x1x2所以 2kxx2+(b-1)(1x2)=0,(11分)(4分）即－4k(b+1)=0,解得b=-1,（12分）以C为原点，直线CD,CB,CA分别为x,y，轴,建立所以直线AB恒过定点C(0，－1).（13分）如图所示的空间直角坐标系，16.解：(1)根据散点图判断，看出样本点分布在一条指数函数的周围,所以y=cie2*适宜作为与之间的回归方程模型.（2分）令x=ln y,则x=C2x+ln C1，（3分）D321（4分）Kx384-12’则 C(0,0,0),A,(0,0,V3),D(1,0,0),M(√30In c=c2x=1.4,（6分）B(0,3,0),E(1,2,0),(5分)所以=x+1.4,（7分）12可得CM=（),MB=(,3，一）,BE所以关于α的回归方程为=e²=e+1.4.(8分）(2)由题意设随机挑选一批,取出两个鱼卵,其中“死(1,-1,0).(6分）卵”个数为,则的可能取值为0,1,2,（9分）设面BMC的法向量为m=（x1,,），3