炎德英才大联考(雅礼版)雅礼中学2025届高三月考试卷(五)5数学试题

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△18P的面积5aw-号AB1d号×8×8-5662故答家为56=6√25514.1n2【解折]设f)=lhz+)+m>-1,则了(x)=设切点为xy),由题意，得/'()=2，即11,十2，解得所以02a十=0，所以n(uD十m=0,解得m=n2放答穷为ln2.15.解：1)因为点A(1,6),B(3,4),所以直线AB的斜率为-4=一1，所以线段AB的垂直分线的斜率为1.13…2分设线段AB的中点为N,则N(2,5),所以线段AB的垂直分线的方程为y=x十3.……4分由少x+3,x=1,解得所以圆心M(1,4),半径r=|MB|=2,…6分y=3.x+1,y=4,所以圆M的标准方程为(x一1)2十(y一4)2=4.…7分(2)因为直线1的倾斜角为，所以直线1的斜率为、3.……………………………………8分因为DE|=2√3，所以圆心M到直线l的距离d=r2-DE2………9分√3-4+b设直线l的方程为y=√3x十b,则点M(1,4)到直线1的距离d=…10分/(/3)2+(-1)23一4十b号1，解得b=63或62-3：…(3)2+(-1)2所以直线1的方程为√3x一y十6一√3=0或√3x一y十2一√3=0.…13分16.（1)证明：如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系，则E010A10,0).D,001.F(22.0AE=(-11,0.ED=0,-11.E序-（21.0…………………3分DBDXA设面EAD1的一个法向量为n=(x,y,之)，n·AE=0,则即厂x十y=0,n·EDi=0,-y+之=0，令x=1,则y=之=1，所以n=(1,1,1).……5分设面EFD1的一个法向量为m=(x1y1,之1)，m·EF=0,即2十y1=0,1则m·EDi=0,-y+x1=0,数学答案第3页（共6页）