[重庆二模]新高考金卷2025届一诊模拟卷(二)2数学试题

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设A(x1,y1),B(.x2,y2),则x1十x2=8km1+4k2x1x24m2-16……11分1+4k2∴x1-x2|=V√(x1+x2)2-4.x1x28km)2一1+4k2-4×4m-16_416k3-m2+41+4k21+4k2又1+4k2=m2…-=4513分mAB1=√(-x2)P+(M-)F=小+R1x-,=√1+4③m又，'△OAB中边AB上的高h即为点O到直线y=kx十m的距离，由点到直线的距离公式得h=m…15分√1+k六su-:h=号·e·1F-21m即△OAB的面积为定值2√3.…17分19.【解析】1)由fx)=反-1nx∈(0,1]，得了r)=1-1=丘-2<0.2x2x所以函数f(x)在(0,1]上单调递减.…1分又f(1)=1,…2分当x>0且x趋近于0时，f(x)趋向于正无穷大，…3分即f(x)的值域为[1，十0∞).…4分对于f(x)可以取到任意正整数，且在x∈(0,1门上都有存在唯一自变量与之对应，故Vn∈N·,令f(x)=n,其在(0,1]上的解必存在且唯一，不妨设解为cm,即Vn∈N",则都存在唯一的实数cn∈(0,1门，使得f(cn)=n,即f(x)存在源数列；…5分(2)(1)f(x)-入≤0恒成立，即≥r-元nx恒成立，…6分Vx令t=√x∈(0,1]，即λ≥-2tlnt恒成立，令p(t)=-2lnt,则p'(t)=2t-21nt-2,令g0)=9)=2-21n1-2,1∈(0,1]，则g(0)=2-号≤0，仅在1=1时取等号，…8分即g(t)在(0,1]上单调递减，故g(t)≥g(1)=0,即p(t)在(0,1]上单调递增，……10分故p(t)mx=p(1)=1,故λ≥1；11分()由(1)得fx)≤，12分…13分当n=1时，S≤=1<号，…14分11当n≥2时，c≤<-212子2281+号号+号-号++名2品=品<，22525…16分综上所迷，c}的前n项和S,<号…17分高二数学参考答案（附中版）一5