[百师联盟]2025届高三一轮复习联考(五)5数学(百A)试题

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故a,的所有可能值为-3，-1,1,3…（4分)（2)由题意知|a42-a,卡2①与a3-g上3…②同时成立，先研究②式，化简得a3=a,±3，那么a6=a±3=a,或a,±6当a46=a,时，则a46-a,=(a46-a4)+(a44-a42)+(a+2-a)=0,由①式知，奇数个2的和不可能为0，故该式不成立，故只能a46=a,+6成立，此时a2-a,=2恒成立(或a6=a-6成立，此时a42-q,=-2恒成立)若a46=a,+6成立，必有a3=a,+3，a+1=a3-2=a,÷l即an1-an=1,即{an}是公差为1的答差数列、同理，若a16=a,-6成立，必有a43=q-3,q1=a43+2=a-1即a1-a,=-l,即{a}是公差-1为的等差数列综上，{an}是等差数列。n…(10分)(3)由题意可得|ak-片k,|a442-a,=k+2,变形得|a+k2-a-|4w-a=2a4k+2-a+kln+2,内偶数’容易验证a,}为可表数列，n-L,n为奇数当k为非负偶数时，若取an=但不为答差数列，故不符合题意，当k为正奇数时，不妨令k=2m+1(m∈)，则|a2m1-a,卡2m+1，|a42m3-a卡2m+3,取p=(2m+1X2m+3),则|ap1-aH∑(a2a3w1-aea3W-is(2m+12m+3)当且仅当a42m1-4,=2m+1与a2m3-a=2m+3同时成立，或者a2*1-a=-2m-1与42m*3-a,=-2m-3同时成立.