炎德英才大联考(雅礼版)雅礼中学2025届高三月考试卷(三)3数学试题

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1、炎德英才大联考雅礼中学2024高三月考试卷

20.已知菱形ABCD中，E为AB的中点，CE交BD于F,且∠ADB=∠BCE.（1)求证：BF=2EF;(2)若BE=1,求BF的长六、（本题满分12分）第20题图21.如图，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点AL,4)、Bn,-).（1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)利用图象，直接写出不等式x+b-2的抛物线y=-寻+r+n与)轴交于点C,它的极限分4割线与该抛物线的另一个交点为D,请用含m的代数式表示点D的坐标；【拓展运用】(3)在(2)的条件下，设抛物线y=-x'+mx+n的顶点为P,直线EF垂直分OC,垂足为E,42交该抛物线的对称轴于点F,∠CDF=45°，求点P的坐标.八、（本题满分14分）23.如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD,作BF⊥AD分别交AD于E,AC于F(1)如图1，若BD=BA,求证：△ABE≌△DBE;(2)如图2，若BD=4DC,取AB的中点G,连接CG交AD于M,求证：①GM=2MC;②AG2=AF·AC.图图2第23题图九年级上学期第二次阶段素质检测·数学第4页共4页

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