国考1号4(第4套)高中2025届毕业班基础知识滚动测试(三)3数学答案

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1、2024国考1号4数学

18.（17分）若数列{c）共有m（m∈N，m≥3）项，Vi（i∈N，i≤m）都有lnc；+lncm+1-=R，其中R为常数，则称数列{c）是一个项数为m的“对数等和数列”，其中R称为“对数等和常数”已知数列{a，）是一个项数为m的对数等和数列，对数等和常数为R.（1）若m=9，a=1，a5=4，求ag的值；（2）定义数列（b）满足：b；=1+，i=1，2，3，，m.a（i）证明：数列{b）是一个项数为m的对数等和数列；（ii）已知数列{b）是首项为1024，公比为的等比数列，若R=0，求ia的值19.（17分）已知函数f（x）=a²log。x（a>0，且a≠1）.（1）当a=e时，证明：f（x）为增函数；（2）若f（x）存在两个极值点x，x.(i)求a的取值范围；（ii）设f（x）的极大值为M，求M的取值范围