湖南省2024年九年级（上）月考试卷（一）数学（专版）答案

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本文从以下几个角度介绍。

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11.AD对于选项A、B，f(1)等于以A为球心，1为半径的球与正方体表面的交线总长，所以f（1）3，故选项A正确；f(√2）等于以A为球心，2为半径的球与正方体表面的交线总长，由于√2>1，所以球A与过A的三个正方体表面没有交线，与另外三个面的交线长为3××√（2）3元故选项B错误；对于选项C，如图，取AD的中点H，AB的中点I，易知面AHI//面EFB，则当点P∈面AHI时，PA//面EFB，又点P∈面AC，所以点P的轨迹是线段HI，则当AP」HI时，AP最小，此时AP=3√23√2即x的最小值为，故选项C错误；对于选项D，因为BP=入BE+BF(入，∈R)，所以点P与点B，E，F共面，从而点P的轨迹为面BEF与正方体表面的交线，根据面面行的性质定2理，画出交线如图，所以P的轨迹为等腰梯形EFDB（如图），故轨迹总长f（x√5，故选项D正确.故选ADB12.—2因为l⊥m，所以两直线的斜率之积为一1，即Xk=-1，所以k=-213.√6以B为坐标原点，分别以BA，BC，BB为x，y，轴建立空间直角坐标系B一xy，设AA=，则由题意：A(3,0,0)，M(0,1，），A(3,0,t），则AM=（-√3,1，），BA=(3,0,t)，BA·AM=-3+=0，解得l=√6，即AA=√614.3由题意，圆M的半径IAM|=√2，根据向量数量积的几何意义，得PA·PM=PA²=PM-MA=PM一2.所以只要PM最小即可，当PM⊥I时，PM最小值-3=√5，所以PA·PM的最小值为（√5）²-2=3.15.解：（1）设C(x，y，z），则AB=（-2，-1,3），AD=（1，-3,2），AC=（x,y-2，x-3）由行四边形法则：AC=AB+AD=（-1，-4,5)=（x,-2,-3)所以x=-1，y=-2，=8，即C点坐标为（-1，一（2）由题意，|AB｜=√14，|AD|=√14，cosAB.AD所以S=|AB||AD|sin=7√316.（1)证明：如图，建立空间直角坐标系D-xyz，不妨设AC=2，则D(0,0,0),A(-√3,0,0),C(0,1,0),C(0,1,2),E/3,AC=（√3，1,0）,AC=W3，1,2）设面ACCA的一个法向量n=（x，y，x），可取n=（1，-√3，0），33-0=0.所以DEn，DE//面ACCA又DE面ACCA，所以DE/面ACCA（其他方法，按步给分）（2）解：由题意，C（0，1,0），A（-√3，0，2），B（√3，0，2）.所以CA=（-√3，-1，2），AB=（2√3，0，0），【数学卷参考答案第2页（共4页）】

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